Движение разлетающихся частиц

1) u*t + g*t^2/2 = 0.3 м
2) 4*t = 0.2 м
из (2) t = 0.2/4 = 0.05 сек
и тогда
u = (0.3 - 10*0.05^2/2)/0.05 = ... м/с
это если я правильно понял условие
________________
2024-07-12_14:54

Некоторое пояснение. Головке распылителя = частицам краски должна быть придана такая начальная скорость u в направлении диска, чтобы частицы, вылетающие перпендикулярно оси диска (параллельно ему) под действием силы тяжести осели ровно на край диска. При этом краска не попадет за пределы диска, и те частицы, которые вылетают под различными углами к оси диска, окрасят всю его поверхность. Расположим, например, систему координат таким образом, чтобы ось Х совпадала с направлением движения головки распылителя и ускорением свободного падения. Тогда уравнения движения описываемой частицы краски будут выглядеть следующим образом

1) u*t + g*t^2/2 = 0.3 м
2) 4*t = 0.2 м
из (2) t = 0.2/4 = 0.05 сек
и тогда
u = (0.3 - 10*0.05^2/2)/0.05 = ... м/с

Решение

Для того чтобы все частицы краски попали на верхнюю поверхность диска, необходимо, чтобы весь конус разлета частиц краски имел угол наклона не более арктг(20/30) = 37° от вертикали. Поэтому необходимо, чтобы угол наклона оси диска к горизонтали был не менее 90 - 37 = 53° от горизонтали.

Итак, "головка" распылителя должна двигаться со скоростью v' относительно диска, распыляя краску под углом к вертикали не более 53°. Тогда можно получить, что проекция скорости частиц на вертикальную ось должна быть не менее v' * sin(53°). Следовательно, v' * sin(53°) = v.
Отсюда v' = v / sin(53°) ≈ 4 / 0.8 ≈ 5 м/с.

Таким образом, «головка» распылителя должна двигаться относительно диска со скоростью около 5 м/с.