Ремонт на лоджии,щель плиты от пола 10 см

пеной, обрезать и шпаклевкой, далее закрасить

кирпичом заложить

вниз ветошь, сверху цемент+щебень+песок залить.

Для чего тебе нужно её закрывать?

Эта щель нужна, что бы вода сливалась во время дождя, если лоджия не застеклена, тогда зачем решил делать у себя на балконе "болото" ?

Долго глядел, пока не дошло, что это.
Ну конечно пеной можно, только надо тогда сначала сформировать дно щели, хотя бы в виде валиков пены на боковых стенках. Линолеум желательно перед этим убрать.
Я в похожем случае, сделал подвесное дно из досок, который максимально плотно притянул (скрутками из проволоки).
Затем я уложил арматуру, и прикрепил арматуру к краям отверстия, я прорезал в краях отверстия углубления и вставил туда обрезки арматуры, которые связал с арматурой в толще отверстия.
Затем залил бетоном.
Однако если лоджия не застекленная, то следует либо оставить несколько отверстий для стока воды, либо сделать водостоки в плите.