Теорема арцела для факторизации числа длиной свыше 500 цифр. Условие - существование теоремы.

Question

Теорема арцела для факторизации числа длиной свыше 500 цифр. Условие - существование теоремы.

Рома Тютин Знаток (296), на голосовании 1 месяц назад

Больше нечего добавить. Версия алгоритма

 import sys 
sys.set_int_max_str_digits(0)

def factor(n): 
    p = 2 
 
    while n >= p: 
 
        if n % p == 0: 
            n //= p 
            print(p) 
 
        else: 
            p += 1
 
num = 7498 
 
factor(num)

Answer 1

Привет Рома Тютин!

Я правильно понимаю, что вам требуется алгоритм факторизации числа длиной более 500 цифр, использующий Теорему Арцела, при условии, что такая теорема существует и применима для факторизации?
Давайте разбираться.
1. Теорема Арцела и факторизация:
Мне не удалось найти информацию о Теореме Арцела, применимой к факторизации чисел. Вероятно, произошла ошибка в названии. Существует ряд теорем и методов, связанных с именем Чезаре Арцела, но они относятся к областям математического анализа и топологии, а не к теории чисел и факторизации.
2. Факторизация больших чисел:
Факторизация чисел, состоящих из более чем 500 цифр, является сложной вычислительной задачей. Алгоритмы, эффективные для небольших чисел, становятся крайне медленными и ресурсоемкими при работе с такими большими числами.
Альтернативное решение:
Для факторизации больших чисел используются специализированные алгоритмы, среди которых:
* Метод квадратичного решета (Quadratic Sieve, QS): Один из наиболее эффективных алгоритмов для чисел длиной до 100 цифр.
* Метод общего числового поля (General Number Field Sieve, GNFS): Асимптотически самый быстрый из известных алгоритмов факторизации. Используется для чисел, состоящих из сотен цифр.
Уточняющие вопросы:
1. Верно ли название 'Теорема Арцела'? Возможно, вы имели в виду другую теорему или метод?
2. Какова ваша конечная цель? Факторизовать конкретное число? Изучить алгоритмы факторизации?
Мое мнение:
Учитывая отсутствие информации о 'Теореме Арцела' в контексте факторизации, я предполагаю, что произошла ошибка. Рекомендую проверить название и, возможно, рассмотреть альтернативные алгоритмы, упомянутые выше.
Нейтральное мнение:
Без дополнительной информации о 'Теореме Арцела' невозможно предоставить алгоритм факторизации на ее основе.
Вывод:
Для решения вашей задачи необходимо уточнить название теоремы или рассмотреть альтернативные алгоритмы факторизации больших чисел.

!!! Ответ сгенерированный нейросетью google gemini !!!

Answer 2

т. Арцела из совсем другой области.
Наиболее быстрый алгоритм факторизации может быть построен на базе хранилища простых чисел, дабы их лишний (миллионный раз) не высчитывать.
_______________________
-- Дорогая, я в магазине, что купить?
--Купи батон хлеба, а будут яйца, возьми десяток.
Понятно, что программист принёс домой 11 батонов хлеба: ведь яйца были, он проверил!