Дмитрий Попов
Ученик
(147)
6 месяцев назад
воспользуемся формулой для площади боковой поверхности (правильной) треугольной пирамиды:
S = (P * l) / 2,
где S - площадь боковой поверхности, P - периметр основания пирамиды, l - высота боковой грани.
Так как треугольник ABC - равносторонний, то периметр основания - P = 3 + 3 + 3 = 9.
Площадь боковой поверхности S = 45.
Из формулы площади боковой поверхности выражаем высоту боковой грани:
45 = (9 * l) / 2,
l = 10.
Теперь найдем длину отрезка SM, (который является высотой пирамиды). По теореме Пифагора в треугольнике SAB:
SM^2 = SA^2 - AM^2.
Так как точка М - середина отрезка AB, то AM = MB = 3 / 2 = 1.5.
Также, из свойств правильной пирамиды SA = 2 * SM.
Подставим значения в формулу:
SM^2 = (2 * SM)^2 - (1.5)^2,
SM^2 = 4 * SM^2 - 2.25,
3 * SM^2 = 2.25,
SM^2 = 0.75,
SM = sqrt(0.75) = sqrt(3/4) = sqrt(3) / 2.
Длина отрезка SM равна примерно 0.866.
В правильной треугольной пирамиде SABC точка М-середина АВ, S-вершина. Известно, что BC=3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найти длину отрезка SM.