Чем отличается точки максимума/минимума функции от ее наибольшего/наименьшего значения?

Точка максимума или минимума функции и наибольшее/наименьшее значение функции - это два разных понятия, хотя они связаны друг с другом.

1. Точка максимума или минимума функции:

Точка максимума или минимума функции - это точка в области определения функции, где функция достигает своего максимального или минимального значения. Это значение может быть конечным или бесконечным. В случае конечных значений, точки максимума и минимума могут быть локальными или глобальными.

- Локальный максимум/минимум: Это точка, где функция имеет максимальное/минимальное значение в некоторой окрестности, но может быть меньше/больше в других частях области определения функции.

- Глобальный максимум/минимум: Это точка, где функция имеет максимальное/минимальное значение во всей области определения функции.

2. Наибольшее/наименьшее значение функции:

Наибольшее/наименьшее значение функции - это максимальное/минимальное значение функции во всей области определения функции, независимо от точки, в которой оно достигается.

В общем, точки максимума/минимума функции связаны с точками, в которых функция достигает своих максимальных/минимальных значений, но они также могут включать в себя другие точки, где функция не достигает своих наибольших/наименьших значений. Наибольшее/наименьшее значение функции, с другой стороны, является только максимальным/минимальным значением функции, независимо от точки, в которой оно достигается.