Вопрос из тг канала "Олимпиадная геометрия".
Из точки пересечения двух окружностей одновременно по ним стартовали два велосипедиста с одинаковыми угловыми скоростями. Чем может являться геометрическое место середин отрезков, соединяющих двух велосипедистов?
Только окружностью! Ибо при совпадении угловых скоростей окружности автоматом попадают в одну плоскость и точки по ним движутся в одну и ту жу сторону - иначе речь бы шла о совпадении модулей угловых скоростей, а не угловых скоростей.
Ну и параллельным переносом одной из окружностей (на вектор v) окружности можно сделать концентрическими, с концетрическими решение очевидно, и этот же параллельный перенос переносит траекторию середины отрезка на вектор v/2.
Траектория середины отрезка в точку не может выродиться тоже по понятной причине - фокус с концентрическими окружностями показывает, что для этого исходные окружности д.б. равного радиуса. Оригиналы окружностей должны касаться, а касание окружностей в школьной геометрии не называется пересечением,
при равных окружностях - точка и отрезок. При разных еще эллипс добавь.
А точка касания окружностей считается точкой пересечения?
С теоретико-множественной точки зрения касание это тоже пересечение.
А как в этой задаче?
hippie, конечно считается
Скорее всего будет окружность.
Mikhail Nikitkov, Ваш ответ неверен