Вопрос из тг канала "Олимпиадная геометрия".

Sergio 1.9 Мыслитель (8262), закрыт 6 месяцев назад

Из точки пересечения двух окружностей одновременно по ним стартовали два велосипедиста с одинаковыми угловыми скоростями. Чем может являться геометрическое место середин отрезков, соединяющих двух велосипедистов?

Проголосовало 15 чел

Варианты ответов

Комментарии

Марк ЕлисеевУченик (110) 7 месяцев назад

бадибег

Mikhail NikitkovМыслитель (5775) 7 месяцев назад

Скорее всего будет окружность.

Sergio 1.9 Мыслитель (8262) Mikhail Nikitkov, Ваш ответ неверен

hippieПросветленный (31217) 7 месяцев назад

А точка касания окружностей считается точкой пересечения?
С теоретико-множественной точки зрения касание это тоже пересечение.
А как в этой задаче?

Sergio 1.9 Мыслитель (8262) hippie, конечно считается

р рМастер (1488) 7 месяцев назад

при равных окружностях - точка и отрезок. При разных еще эллипс добавь.

ТадасанаПросветленный (44099) 7 месяцев назад

Только окружностью! Ибо при совпадении угловых скоростей окружности автоматом попадают в одну плоскость и точки по ним движутся в одну и ту жу сторону - иначе речь бы шла о совпадении модулей угловых скоростей, а не угловых скоростей.

Ну и параллельным переносом одной из окружностей (на вектор v) окружности можно сделать концентрическими, с концетрическими решение очевидно, и этот же параллельный перенос переносит траекторию середины отрезка на вектор v/2.

Тадасана Просветленный (44099) Траектория середины отрезка в точку не может выродиться тоже по понятной причине - фокус с концентрическими окружностями показывает, что для этого исходные окружности д.б. равного радиуса. Оригиналы окружностей должны касаться, а касание окружностей в школьной геометрии не называется пересечением,