Объясните мне тему с местоимениями "они", "их", когда некоторые люди просят называть их такими местоимениями?

Да никак они не должны работать. Вместо того, чтобы обратиться к врачу, они придумывают всякую херь.

Не общайся с такими просто

Есть нормы языка, правильно. Но они не жёсткие, они меняются со временем под влиянием предпочтений людей. Также есть особенности с личными предпочтениями. Например, ударение в фамилии должно ставиться не по общим нормам языка, а так, как его ставит сам носитель фамилии. Можно считать, что Вы привели похожий случай. Если человек хочет, чтобы его как-то по-особому называли, то можно принять это и исполнить его желание. Но если люди говорят так, как им привычно, то этому человеку придётся постоянно их в отношении себя поправлять. Они, в свою очередь, могут настаивать на своём варианте. Тут важнее вежливость и тактичность, чем правила языка. Главное значение имеет то, кто кому пойдёт навстречу или кто сильнее настоит на своём.

Небинарные люди не говорят о себе "мы", они говорят "я", но глаголы используются во множественном числе. Например, "Я вчера пошли в магазин" или "Я хотим сделать новую стрижку".
Когда говорят о небинарной персоне, все так же: "Роман сегодня купили новые часы", например.
Иными словами, окончания меняются только в глаголах прошедшего времени и прилагательных, остальное остается так же.

Глупая затея, конечно.
По сути вопроса: эти местоимения упомянутые люди просят использовать лишь для замены местоимений 3 лица ед. числа - он/она, которые в большинстве европейских языков (не во всх) различаются по полу.
К первому и второму лицам у таких личностей претензий нет, "я/ты" гендерно не окрашены

Не хочу огорчать тебе, но тут всё в разы сложнее:
Если ты читал русскую литературу XIX века, то возможно встречал подобное обращение крестьян к их господам на "они" в знак уважения к ним. Лично называли на "Вы", а если спрашивали, куда барин ушёл, отвечали "Они почивать пошли..."
Так же была мода общения родителей и детей на "Вы", например, в Отцах и детях есть такой пример обращения на Вы между ребенком и его родителем.

Но сейчас это связано не с совсем уважением, а назойливой пропагандой. Лично мне это не нравится.
Представь, ты родился мальчиком. Но потом ты понял, что сомневаешься, чувствуешь ты себя мальчиком или девчонкой. Долго думал о транс переходе, маммопластике, приёме женских гормонов... но так и не решился, начал с местоимений.
Сначала попросил всех своих знакомых называть тебя на "Она". Ну тут же всё кристально просто: "Она ушла в магазин", "Для неё это было важно" "У тебя такая красивая причёска, ты сама стриглась?"

Но людям стало мало: появились персоны, которые стали идентифицировать себя ни с каким полом (агегдеры вроде, я не помню), и их нужно было называть на "Их". Представьте:
_ Эй, полиция? Что происходит?
_ Куда он побежал?
_Они?
_Их было двое?
_Кого?
_Преступников?
_Во-первых, называй на "Они", ты унижаешь их гендерную идентичность <...>

Если Они ещё можно как-то понять, то сейчас нужно напрячь мозги:
Людям всё равно было мало. Кто-то идентифицировал себя с собакой или кошкой, может, с бабочкой. И чтобы им в этом мире жилось "комфортно" они придумали СОБСТВЕННЫЕ местоимения. Например: мяв/мур или гав/тяв

вот сиди и думай: "Мяв пошлмур в магазин" и "Ты сделалгав такую красивую прическу! Может быть тяв былгав у парикмахера?"

Сложно читаемо, не правда ли? А почему это получилось, кто это допустил? Всё дело в том, что сейчас на западе популярна тема комфорта, может, слышали "комфортик пёрсон" и тому подобное. Никто не имеет права нарушать чужую зону комфорта, и если ты назовёшь человека, который выглядит как мужчина мужским местоимением, но окажется, что он хочет, чтобы вы назвали его на "виу-виу/ыла", то вы нарушите его зону комфорта и личные границы

Это работает в английском языке так как помимо значения "больше одного человека" они/их может иметь значение как что-то типо нейтральных средних местоимений без указания на пол, а в русском такое не работает так как это используется только в значении больше одной персоны поэтому и звучит странно, так получилось просто, хз, левые зумерки просто взяли это из английского не задумываясь расфорсив этот кринж

Это к психиатру. Они этт как Голлум...Их там двое было, в одном теле.
А в русском языке это было нормой типа так...
-Их благородие, поручик Пупкин, изволит просить руки вашей дочери.
или
-Прибыли их сиятельства графиня Пупкина и графин Пупкин!

в первом лице любого числа ЛЮБОГО языка НЕЛЬЗЯ сказать "вы"
Бинарный или небинарный - а первом лице ед. ч. человек скажет только "я", мн.ч. - только "мы".

Возможно, человек считает, что у него раздвоение личности, поэтому просит уважать обе свои личности