Если платно УК подключает мои батареи, то в случаи протечки УК несет ответственность? Если я собственник кв., есть зап..

Акт должны составить и есть гарантия монтажа.

если есть причинная связь между неправильным подключением и аварией

Работы должны выполняться по договору. После выполнения работ они должны опрессовать систему. Если нет технической возможности опрессовать систему, то будет общая опрессовка в начале отопительного сезона.
Ответственность за надлежащее содержание внутриквартирного имущества всегда лежит на собственнике. Просто, если при пуске отопления затопишь кого-нибудь, потом в порядке регресса заявить претензию в УК.

Ты как собственник подписываешь акт выполненных работ в котором указаны все виды работ которые выполнялись и существует гарантийный срок на выполненные работы. Вот отсюда и пляши.

Запомни: управляющая компания не отвечает ни за что. Она и согласилась-то стать управляющей компанией только затем, чтобы регулярно драть квартплату.

если у тебя потекло после запорных кранов - обязан перекрыть - или будешь платить за залив ... если до них - то отвечает ук

юридически зафиксировать трубы?? карательная психиатрия становится чуть ближе.
для дебилов могу сказать, что до запорных устройств трубы относятся к общедомовому имуществу, ответственность за которое несет УК. все, что после запорных устройств - ответственность собственника и за вред, причиненный к примеру затоплением, ответственность несет он.
ремонт - тема абсолютно самостоятельная. подрядчик несет ответственность за качество выполненных работ. а уж то, как оформить отношения с ним при той каше в твоей голове, мне представляется невыполнимой миссией