Пол месяца не записывали меня в табель и заплатили только за пол месяца.

ПРАКУРАТУРА

трудовая инспекция

Оформлены на работу Вы с какого числа? Почитайте свой трудовой договор. Если официально оформлены с первого рабочего дня, то "записывать" Вас в табель вообще не обязательно, Вы в программе априори отображаетесь как работник и табелируетесь явками, соответственно, з/п Вам должны были выплатить. Другой вопрос, если Вас оформили позже фактической даты выхода, тогда недостающую сумму только как премию доначислять и то работодатель может в отказ пойти.