В правах есть категория а1, но М нету, могу ли я ездить на мопеде?

Можешь смело управлять мопедом. Ни кого не слушай. Есть Федеральный закон от N 196-ФЗ "О безопасности дорожного движения" . Там в 26 статье п2.2 четко русским по белому написано, что наличие любой категории или подкатегории дает право управлять ТС относящимися к категории М. Поэтому наличие или отсутствие в графе М отметки ни чего не значит. Единственное, что не дает права управления этой категорией, это отметка в графе М - ML. Это значит, что по медицинским показателям на мопед садиться нельзя.
А тем, кто думает, что наличие любой категории или подкатегории открывает отметку в графе М, отвечу, что в законе не написано открывает или закрывает данную категорию. Там написано, что дает право на управление ТС данной категории.