Помогите решить задачуу

Question

Помогите решить задачуу

Korm Ученик (88), закрыт 3 месяца назад

Даны 10 последовательных целых чисел, больших 1. Каждое из них разложили на простые множители, а через р обозначили наибольший из всех множителей. Какое наименьшее значение может принимать р?

Answer 1

Mikhail Nikitkov Гуру (4868) 5 месяцев назад

11

FILINИскусственный Интеллект (146427) 5 месяцев назад

"Среди 10-ти последовательных целых чисел больших 1 всегда есть число кратное 7." Это, конечно, верно! Но это ещё не решает задачу! Надо ещё доказать, что существуют 10 последовательных целых чисел больших 1, в разложении на простые множители которых нет простых чисел больших, чем 7. А вот это пока непонятно как сделать. Имхо, ответ 11. Но это гипотеза.

FILIN Искусственный Интеллект (146427) FILIN, из последовательности 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 следует, что 11 также может претендовать на ответ, если будет доказано, что то, что я написал выше, неверно. То есть, что среди любах 10-ти последовательных целых чисел больших 1 есть число, в разложении которого встретится простое р > 7.

FILINИскусственный Интеллект (146427) 5 месяцев назад

"Среди 10-ти последовательных целых чисел больших 1 всегда есть число кратное 7." Это, конечно, верно! Но это ещё не решает задачу! Надо ещё доказать, что существуют 10 последовательных целых чисел больших 1, в разложении на простые множители которых нет простых чисел больших, чем 7. А вот это пока непонятно как сделать. Имхо, ответ 11. Но это гипотеза.
Из рассмотрения последовательности 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 следует, что 11 также может претендовать на ответ, если будет доказано, что то, что я написал выше, неверно. То есть, что среди любах 10-ти последовательных целых чисел больших 1 есть число, в разложении которого встретится простое р > 7.

FILINИскусственный Интеллект (146427) 5 месяцев назад

Новый ответ 11 продекларирован, но, к сожалению, не обоснован!

Mikhail NikitkovГуру (4868) 5 месяцев назад

Среди 10-ти последовательных чисел больших 1 будет 5 последовательных чётных и 5 последовательных нечётных.
Среди 5-ти последовательных нечётных будет не больше 2-х чисел кратных 3, не больше одного кратного 5 и не больше одного кратного 7, тогда остолось "неиспользовано" одно нечётное число, следующее простое после 7 будет число 11. Оно и будет минимальным среди максимальных

FILIN Искусственный Интеллект (146427) Mikhail Nikitkov, не пойдет! Это ещё не доказывает, что есть число, которое ОДНОВРЕМЕННО не делится на 2, 3, 5 и 7.

Answer 2

"Среди 10-ти последовательных целых чисел больших 1 всегда есть число кратное 7." Это, конечно, верно! Но это ещё не решает задачу! Надо ещё доказать, что существуют 10 последовательных целых чисел больших 1, в разложении на простые множители которых нет простых чисел больших, чем 7. А вот это пока непонятно как сделать. Имхо, ответ 11. Но это гипотеза.
Из рассмотрения последовательности 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 следует, что 11 также может претендовать на ответ, если будет доказано, что то, что я написал выше, неверно. То есть, что среди любах 10-ти последовательных целых чисел больших 1 есть число, в разложении которого встретится простое р > 7.

Answer 3

P принимает значение любого простого числа, большего, чем 11 для каждого отрезка чисел, наименьшее простое число будет, как раз, 11.

(конечно, не обязательно в каждом отрезке будет свое наибольшее простое число, например с 999 по 1008 получится число 503)

Пример: 2 -> 11
p = 11