Геометрия 7 класс

угол n 14грусов а угол e 88

.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

∠M + ∠K + ∠N = 180°
50° + 50° + ∠N = 180°
∠N = 180° - 100° = 80°

NE — биссектриса угла N, поэтому делит его пополам:

∠MNE = ∠KNE = ∠N / 2 = 80° / 2 = 40°

Ответ:

∠MNE = 40°
∠NME = ∠M = 50°
∠MEN = 180° - ∠MNE - ∠NME = 180° - 40° - 50° = 90°

Для решения задачи достаточно знать два свойства треугольников и одно свойство биссектрисы: 1. сумма углов треугольника (любого) равна 180°; 2. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны; 3. биссектриса делит угол на две равные части.
Теперь определим, является ли угол M углом при основании. По условию задачи "в равнобедренном треугольнике MNK MN=NK". Исходя из условия угол N является вершинным углом. Значит углы M и K являются углами при основании, и, соответственно, равны. Из этого следует, что M = K = 50°. Из первого вышеуказанного свойства треугольников определим величину угла N: M + N + K = 180°; 50° + N + 50° = 180°; N = 180° - 50° - 50° = 80°.
Перейдем к треугольнику МNE. Обозначим углы треугольника как М, N1 и E. По условию задачи угол М = 50°. Угол N1 образован от угла N путем его деления биссектрисой NE на две равные части. Значит угол N1 = 80° / 2 = 40°. Теперь можно определить величину оставшегося угла E: М + N1 + E = 180°; 50° + 40° + E = 180°; E = 180° - 50° - 40° = 90°.
Ответ: углы треугольника МNE равны 50°, 40° и 90°.

ДА!