Как изучать математику, а не просто изучить алгоритм для решения конкретной задачи?

Я лично думают, нужно обучаться с профессионалами, потому что в одиночку ты ничего не поймёшь. Они тебе будут во всём помогать и в дальнейшем ты сможешь.

Самое главное ,что надо- это не просто заучивать формулы , а уметь "крутить" задачу с разных сторон,смотреть на неё с разных углов, с разных точек зрений. Смотреть то,как она решена в задачнике ,придумывать свое решение.
Многие ошибочно полагают,что изучение математики-это заучивание формул ,и решение по этим формулам простых задач. Нет. Не так выглядит обучение математики.

П р о ф е с с о р. Вот здесь села муха, определи её проекцию вот на эту плоскость!
С т у д е н т. Мы про мух не проходили!
----
Вот этот студент всю жизнь изучал алгоритм для решения конкретной задачи.

Изучайте глубоко волнующее - ищите встреч с Вечностью...
Исток всей высокой математики - открытия Пифагора,
которые п о э т о м у не проходятся в афейской школе:
1) расчет правильного пятиугольника древнеегипетскими
геометрическими средствами (народ Хеми в совершенстве
владел техникой подобий): d/a и a/(d-a) одна и та же величина -
это египтяне знали, но сторонились дальнейшего, поскольку
оно уводит из мира дробей, который был для них радостью;
2) решение квадратного уравнения с двумя неизвестными
(то есть ур-я n*t^2 + m = r^2 относительно целых t, r > 0)
древневавилонскими средствами. Квадратные ур-я
с одним неизвестным вавилоняне решали легко,
потому Пифагор взял t = ax+c, r = bx+d. Вышло
n*(ax+c)^2 + m = (bx+d)^2, т. е. (na^2-b^2)*x^2 +
+ 2(nac-bd)*x + (nc^2-d^2+m) = 0, в котором
D = 4*[(nac)^2-2nabcd+(bd)^2] -
- 4*(na^2-b^2)*(nc^2-d^2+m) =
= 4*[(nac)^2 + (bd)^2 - 2n*abcd] -
- 4*[(nac)^2 + (bd)^2 - n*{(bc)^2+(ad)^2}] -
- 4m*(na^2-b^2) = 4n*[(bc)^2 + (ad)^2 - 2bc*ad] -
- 4m*(na^2-b^2) = 4*[n*|bc-ad|^2 - m*(na^2-b^2)] .
Тогда x = [(bd-nac) +- sqrt(D/4)] : (na^2-b^2)
при всегда возможном na^2-b^2 = -1 есть
(nac-bd) -+ sqrt {n*|bc-ad|^2 + m}, где можно
сделать n*|bc-ad|^2 + m полным квадратом,
потому что |bc-ad| = t разрешимо в силу
взаимной простоты целых чисел a,b > 0.
Тем самым sqrt = r, затем x = (nac-bd) -+ r,
после чего ax+c = (na^2+1)*c - abd -+ a*r =
= b^2*c - abd -+ a*r = b*(bc-ad) -+ a*r = b*t -+ a*r
(если мы согласимся выбрать bc-ad = t); также
bx+d = b*{(nac-bd) -+ r} + d = nabc - (b^2-1)*d -+ b*r =
= nabc - na^2*d -+ b*r = na*(bc-ad) -+ b*r = na*t -+ b*r
(при том же самом выборе). Получились формулы,
ведущие - в данной ветви - от некоторого решения
к последующему и к предыдущему:
t ' = b*t +- a*r, r ' = na*t +- b*r,
где na^2 + 1 = b^2 и nt^2 + m = r^2.
При таком пути вывода они воспринимаются как чудо -
впечатление завершающей ясности поражает нас и
всю жизнь будет помниться: мы уже не погибнем
среди обманов - нас держат надежные якоря.

S o l i
D e o
g l o r i a