Давайте разбираться. Адажио (итал. "медленно", "спокойно") - 1. Обозначение медленного темпа, соответствующего замедленному шагу. 2. Музыкальная пьеса или часть крупного произведения, написанная в этом темпе и не имеющая специального названия. 3. Медленный лирический танец в балете. А ещё есть движения адажио, которые выполняют балерины во время ежедневных классов :))
Может ли адажио быть отдельным произведением?
Да, может. Вспомните так называемое
Адажио Альбинони.