Помогите решить геометрия

Давайте рассмотрим задачу более детально. У нас есть треугольник \(ABC\) с отрезком \(DE\), параллельным стороне \(AC\), и точкой \(D\), разделяющей сторону \(AB\) в отношении \(BD : DA = 1 : 4\). Площадь треугольника \(DBE\) равна \(4\).

### Шаги для решения:

1. **Определение отношения отрезков**:
- \(BD : DA = 1 : 4\) означает, что точка \(D\) делит отрезок \(AB\) на части в отношении \(1 : 4\).
- Это значит, что \(BD = x\) и \(DA = 4x\), то есть \(AB = BD + DA = x + 4x = 5x\).

2. **Отношение площадей треугольников**:
- Поскольку \(DE \parallel AC\), треугольники \(DBE\) и \(ADE\) будут подобны треугольнику \(ABC\), и их высоты, проведенные из точек \(B\) и \(A\) к сторонам \(DE\) и \(AC\) соответственно, будут пропорциональны отрезкам \(BD\) и \(AB\).
- Отношение площадей треугольников, имеющих общую вершину и параллельные основания, равно квадрату отношения отрезков, на которые основание делится точкой, из которой проведены высоты.

3. **Рассчёт отношения площадей**:
- Площадь треугольника \(ADE\) к площади треугольника \(DBE\) будет равна квадрату отношения \(DA\) к \(BD\).
- Поскольку \(DA : BD = 4 : 1\), отношение площадей \(ADE\) к \(DBE\) будет равно \((4/1)^2 = 16\).

4. **Площадь треугольника \(ADE\)**:
- Если площадь треугольника \(DBE = 4\), то площадь треугольника \(ADE\) будет \(4 \times 16 = 64\).

5. **Общее отношение площадей \(S_{ADE}\) и \(S_{DBE}\)**:
- Таким образом, отношение площадей \(S_{ADE}\) к \(S_{DBE}\) равно \(64/4 = 16\).

### Ответ
Отношение площадей треугольников \(ADE\) и \(DBE\) равно \(16\).

Так ещё август.

-__________________________________-

щас лето