В чём разница между puma и cougar?

Разница между puma и cougar заключается в том, что они оба являются названиями одного и того же вида диких кошек — пумы. Слово «puma» происходит от языка кечуа и означает «многоцветная кошка», а слово «cougar» пришло из французского и переводится как «охотник на оленей».

Типа как car и vehicle, как outdoor и street, как и official и public

Одно и то же животное. И mountain lion - тоже оно.

А вот рояль и фортепиано - это разные значения. Фортепиано - это общее название для пианино и рояля.

puma и cougar в английском очень просто отличаются
puma это название биологического вида, а cougar это название животного
а вот рояль и фортепиано это два разных инструмента с разными функциями и назначением. тебе стоило бы русский подучить "бегибот"

Выглядят по разному