диск вращается в однородном магнитном поле, на свободные электроны диска действует сила Лоренца:
?
=
?
(
?
+
[
?
×
?
]
)
{\displaystyle \mathbf {F} =q\left(\mathbf {E} +[\mathbf {v} \times \mathbf {B} ]\right)}
Поскольку внешнего электрического поля нет, то:
?
=
?
[
?
×
?
]
{\displaystyle \mathbf {F} =q[\mathbf {v} \times \mathbf {B} ]}
?
=
?
?
?
sin
?{\displaystyle F=qvB\sin \alpha }
Так как магнитное поле перпендикулярно вращающемуся диску, то:
?
=
?
?
?
{\displaystyle F=qvB}
?
=
Ω
?
{\displaystyle v=\Omega r}
?
=
?
Ω
?
?
{\displaystyle F=q\Omega rB}
В зависимости от направления вращения диска сила Лоренца направляет свободные электроны либо к центру диска, либо к внешней кромке. Между центром и внешней стороной диска возникает электрическое поле
?
⊥{\displaystyle \mathbf {E_{\perp }} }. Это поле перпендикулярно плоскости, в которой лежат вектора
?
{\displaystyle \mathbf {v} } и
?
{\displaystyle \mathbf {B} }, и оно будет расти до тех пор пока электрическая сила
?
?
⊥{\displaystyle q\mathbf {E_{\perp }} } не компенсирует силу Лоренца:
?
?
⊥
=
?
Ω
?
?
{\displaystyle qE_{\perp }=q\Omega rB}
?
⊥
=
Ω
?
?
{\displaystyle E_{\perp }=\Omega rB}
?
=
∫
0
?
?
⊥
?
?
=
∫
0
?
Ω
?
?
?
?
=
Ω
?
2
?
2
{\displaystyle U=\int _{0}^{R}E_{\perp }dr=\int _{0}^{R}\Omega rBdr={\frac {\Omega R^{2}B}{2}}}
Если к валу и внешней стороне диска подключить электрическую цепь, то в ней потечет электрический ток. Всё элементарно