Памагите решить задачу по геометрии

какая геометрия, щас каникулы

360

326 нанометров под острым углом в квадрате

16*sin(30)

Рассмотри треугольник MNO, он прямоугольный.

Тр-к OMN - прямоугольный: радиус всегда перпендикулярен к касательной в точке касания.
Катет (ОМ), лежащий против угла в 30° (угол MNO) равен половине гипотенузы (ON) - свойство прямоугольного тр-ка
Поэтому ОМ = ON/2 = 16/2 = 8.
А катет ОМ и является радиусом окружности с центром в точке О. То есть радиус окружности равен 8

Давайте решим эту задачу по геометрии шаг за шагом.

## Анализ условия задачи

- Прямая а касается окружности в точке М
- Центр окружности - точка О
- На прямой а взята точка N
- Угол MNO = 30°
- ON = 16

## Решение

1) Вспомним важное свойство касательной к окружности: радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной[4]. Это значит, что OM ⊥ MN.

2) Рассмотрим треугольник OMN. В нем:
- Угол OMN = 90° (т.к. OM ⊥ MN)
- Угол MNO = 30° (по условию)
- Значит, угол MON = 60° (сумма углов в треугольнике равна 180°)

3) Теперь у нас прямоугольный треугольник OMN, в котором:
- Гипотенуза ON = 16
- Угол при вершине N равен 30°

4) Вспомним важное свойство прямоугольного треугольника: в прямоугольном треугольнике против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы[6].

5) Это значит, что OM (радиус окружности) равен половине ON: Таким образом, радиус окружности равен 8.

## Ответ

Радиус окружности равен 8.

[1] https://www.wolframalpha.com/input?input=радиус+окружности+tangent+line
[2] https://www.wolframalpha.com/input?input=угол+MNO+30+градусов
[3] https://www.wolframalpha.com/input?input=формулы+для+нахождения+радиуса+окружности
[4] https:/skysmart.ru/articles/mathematic/kasatelnaya-k-okruzhnosti
[5] https:/umschool.net/library/matematika/kasanie-k-okruzhnosti/
[6] https:/dzen.ru/a/X4_EWMKynSKUA067
[7] https:/www.yaklass.ru/p/geometria/8-klass/okruzhnost-9230/kasatelnaia-i-okruzhnost-9242/re-ca89ade5-1388-4df8-af6d-be4437358f63
[8] https:/foxford.ru/wiki/matematika/kasatelnaya-k-okruzhnosti