Для решения уравнения 3x^2 + x – 4 = 0 методом переброски и с применением теоремы Виета, давайте разберем это пошагово:
## Решение методом переброски
1. Приведем уравнение к стандартному виду:
3x^2 + x – 4 = 0
2. Перебросим свободный член -4 в правую часть:
3x^2 + x = 4
3. Умножим обе части уравнения на 3:
9x^2 + 3x = 12
4. Добавим к обеим частям уравнения квадрат половины коэффициента при x:
9x^2 + 3x + (3/2)^2 = 12 + (3/2)^2
9x^2 + 3x + 9/4 = 12 + 9/4
5. Левая часть теперь является полным квадратом:
(3x + 3/2)^2 = 12 + 9/4 = 57/4
6. Извлечем квадратный корень из обеих частей:
3x + 3/2 = ±√(57/4)
7. Выразим x:
x = -1/2 ± √(57/4)/3
## Применение теоремы Виета
Теорема Виета для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 с корнями x₁ и x₂ утверждает:
- x₁ + x₂ = -b/a
- x₁ · x₂ = c/a
Для нашего уравнения 3x^2 + x – 4 = 0:
1. Сумма корней:
x₁ + x₂ = -1/3[2]
2. Произведение корней:
x₁ · x₂ = -4/3[2]
## Решение уравнения
Используя результаты из Wolfram Alpha, мы можем записать точное решение:
x₁ = 1
x₂ = -4/3[2]
Таким образом, уравнение 3x^2 + x – 4 = 0 имеет два корня: x₁ = 1 и x₂ = -4/3.
Метод переброски и теорема Виета позволяют нам не только найти корни уравнения, но и проверить их правильность, используя соотношения между коэффициентами и корнями квадратного уравнения.
[1]
https://www.wolframalpha.com/input?input=Решите+уравнение+3x^2+++x+–+4+=+0+методом+переброски [2]
https://www.wolframalpha.com/input?input=3x^2+++x+-+4+=+0 [3]
https://www.wolframalpha.com/input?input=Примените+теорему+Виета+к+корням+уравнения+3x^2+++x+-+4+=+0 [4]
https://www.wolframalpha.com/input?input=Виета+для+3x^2+++x+-+4+=+0:+суммa+и+произведение+корней