Алгебра 8 класс метод переброски и теорема Виета

Исходное уравнение
3x2 + x - 4 = 0
Вычисляем дискриминант
D = b2 - 4ac = 12 - 4 * 3 * (-4) = 49
Вычисляем корни
x1 = (-b + √D) : 2a = (-1 + √49) : (2 * 3) = 1
x2 = (-b - √D) : 2a = (-1 - √49) : (2 * 3) = -11/3

Для решения уравнения 3x^2 + x – 4 = 0 методом переброски и с применением теоремы Виета, давайте разберем это пошагово:

## Решение методом переброски

1. Приведем уравнение к стандартному виду:
3x^2 + x – 4 = 0

2. Перебросим свободный член -4 в правую часть:
3x^2 + x = 4

3. Умножим обе части уравнения на 3:
9x^2 + 3x = 12

4. Добавим к обеим частям уравнения квадрат половины коэффициента при x:
9x^2 + 3x + (3/2)^2 = 12 + (3/2)^2
9x^2 + 3x + 9/4 = 12 + 9/4

5. Левая часть теперь является полным квадратом:
(3x + 3/2)^2 = 12 + 9/4 = 57/4

6. Извлечем квадратный корень из обеих частей:
3x + 3/2 = ±√(57/4)

7. Выразим x:
x = -1/2 ± √(57/4)/3

## Применение теоремы Виета

Теорема Виета для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 с корнями x₁ и x₂ утверждает:

- x₁ + x₂ = -b/a
- x₁ · x₂ = c/a

Для нашего уравнения 3x^2 + x – 4 = 0:

1. Сумма корней:
x₁ + x₂ = -1/3[2]

2. Произведение корней:
x₁ · x₂ = -4/3[2]

## Решение уравнения

Используя результаты из Wolfram Alpha, мы можем записать точное решение:

x₁ = 1
x₂ = -4/3[2]

Таким образом, уравнение 3x^2 + x – 4 = 0 имеет два корня: x₁ = 1 и x₂ = -4/3.

Метод переброски и теорема Виета позволяют нам не только найти корни уравнения, но и проверить их правильность, используя соотношения между коэффициентами и корнями квадратного уравнения.

[1] https://www.wolframalpha.com/input?input=Решите+уравнение+3x^2+++x+–+4+=+0+методом+переброски
[2] https://www.wolframalpha.com/input?input=3x^2+++x+-+4+=+0
[3] https://www.wolframalpha.com/input?input=Примените+теорему+Виета+к+корням+уравнения+3x^2+++x+-+4+=+0
[4] https://www.wolframalpha.com/input?input=Виета+для+3x^2+++x+-+4+=+0:+суммa+и+произведение+корней

3x² + x – 4 = 0
3x² + x = 4
x² + (1/3)x = 4/3
x² + (1/3)x + 1/36 = 4/3 + 1/36
(x + 1/6)² = 49/36
x + 1/6 = ± 7/6
x + 1/6 = 7/6 => x = 7/6 - 1/6 = 1
x + 1/6 = -7/6 => x = -7/6 - 1/6 = -4/3