Метод частичных сумм, алгоритм

Вот, например:
https://leetcode.com/problems/continuous-subarray-sum/submissions/1351894657/
Найти в массиве непрерывный подмассив с суммой, кратной заданному множеству.
Выпускники всяких Синергий, курсов и индийских колледжей будут, естественно, решать это полным перебором всех подмассивов, т.к. это единственный метод, которым они владеют. Для непрерывных подмассивов сложность получится квадратичная, т.е. для максимального объёма входных данных - перебор около 5 млрд вариантов и неизбежный вылет за ограничение времени.
Методом префиксных сумм и с правильно подобранной коллекцией это решается за линейное время, т.е. перебором 100 тыс вариантов.

Вообще, там 168 задач, затрагивающих эту тему.
https://leetcode.com/tag/prefix-sum/

Над примерами можно долго голову ломать, только мы ж не задания для ЕГЭ придумываем, правда?

Так что давай конкретный вопрос, если нужен конкретный ответ.