AC и BD диаметры окружности с центром О. Угол ACB равен 58°. Найдите угол AOD.
AC и BD диаметры окружности с центром О. Угол ACB равен 58°. Найдите угол AOD.
ОЧЕНЬ СРОЧНО, РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
1) AC и BD - диаметры окружности с центром O. Это означает, что они проходят через центр окружности и делят её пополам.
2) Угол ACB равен 58°. Это вписанный угол, опирающийся на дугу AB.
3) В окружности существует важное соотношение между вписанным углом и центральным углом, опирающимся на ту же дугу: центральный угол всегда в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.
4) Угол AOB - это центральный угол, опирающийся на ту же дугу AB, что и вписанный угол ACB.
5) Следовательно, угол AOB = 2 * ACB = 2 * 58° = 116°
6) Так как AC и BD - диаметры, они образуют прямую линию, проходящую через центр окружности. Поэтому угол AOD является дополнительным к углу AOB до 180°.
7) Угол AOD = 180° - AOB = 180° - 116° = 64°
Тр-к ВОС: стороны ВО = ОС как радиусы. Значит, тр-к равнобедренный.
Поэтому угол 1 = угол 2 = 58° как углы при основании равнобедренного тр-ка.
угол 1 + угол 2 + угол 3 = 180° (сумма внутренних углов тр-ка), поэтому:
угол 3 = 180 - 58 - 58 = 64°
угол 4 = угол 3 = 64° как вертикальные углы.
Значит, угол АОД = 64°
<AOB = 2 * <ACB = 2* 58 =116 гр--- центральный угол (<АОВ) в два раза больше вписанного угла (<АСВ) , если они опираются на одну и ту же дугу (АВ)
<АОD = 180 - <AOB = 180 - 116 = 64 гр --- развернутый угол минус <АОВ
угол AOD равен 64°
В данном случае у нас есть окружность с диаметрами AC и BD, и угол ACB равен 58°.
Согласно свойству углов, вписанных в окружность, угол, вписанный в окружность, равен половине угла, соответствующего ему, созданного двумя радиусами, проведенными к концам диаметра. Мы можем использовать это свойство для нахождения интересующего нас угла AOD.
Так как ACB — это вписанный угол, который опирается на дугу AB, угол AOD, который является центральным углом той же дуги, будет в два раза больше:
Таким образом, угол AOD равен 116°.