Лидеры категории
Лена-пена
М.И.
Y.Nine
•••
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Почему площадь прямоугольника - умножение ширины на длину?
l ol
(6912),
на голосовании
2 месяца назад
Голосование за лучший ответ
Sergey V. Voronin
(292257)
3 месяца назад
Ну будет у тебя площадь прямоугольника "1 прям.". Ничего от этого не изменится, кроме площади других фигур, отлчиных от этого прямоугольника. Да может ещё считать сложнее станет.
Никанор Никаноров
(51233)
3 месяца назад
Прочитал два раза, чуть не сломался мозг, третий раз читать не стал. Что вы употребляете с утра?
l olМыслитель (6912)
3 месяца назад
Первый абзац не оч сформулирован, согласен. Скорее так:
Есть единица измерения длины. Неважно, какая. У вас видимо плохо с объектным мышлением, так что сведём все к конкретике - сантиметр. Также есть единица измерения площади. Это квадрат, длины сторон которого по сантиметру. Ну, это если мы площадь измеряем в сантиметрах.
Чтобы не запутаться в терминологии, будем стороны прямоугольника называть высотой и шириной. Так вот, нам надо вычислить площадь прямоугольника. Измерим ширину в сантиметрах. Получили какое то число a. Затем измерили высоту в тех же сантиметрах. Получили число b. Для удобства, a и b - целые числа. То есть min(b) = 1; И если b = 1, то очевидно, что квадратиков в нашем прямоугольнике a штук. Т.к. ряд один, а в ряду 'a' штук.
Есть единица измерения длины. Неважно, какая. У вас видимо плохо с объектным мышлением, так что сведём все к конкретике - сантиметр. Также есть единица измерения площади. Это квадрат, длины сторон которого по сантиметру. Ну, это если мы площадь измеряем в сантиметрах.
Чтобы не запутаться в терминологии, будем стороны прямоугольника называть высотой и шириной. Так вот, нам надо вычислить площадь прямоугольника. Измерим ширину в сантиметрах. Получили какое то число a. Затем измерили высоту в тех же сантиметрах. Получили число b. Для удобства, a и b - целые числа. То есть min(b) = 1; И если b = 1, то очевидно, что квадратиков в нашем прямоугольнике a штук. Т.к. ряд один, а в ряду 'a' штук.
Никанор Никаноров
Оракул
(51233)
l ol, Это была шутка.
А по сути: площадь чего то составляет, к примеру, 100 мм. кв. По вашему рацпредложению это будет звучать примерно так: площадь составляет, 5х20 мм. кв. Вот тут мозг точно сломаешь.
l olМыслитель (6912)
3 месяца назад
Но если b больше единицы, то соответственно рядов таких несколько. То есть в высоту уместилось несколько квадратов. И мы умножаем число квадратов в ряду на число рядов, получая тем самым число квадратов в прямоугольнике, т.е. площадь
Тадасана
(41316)
3 месяца назад
Площадь криволинейной трапеции под графиком зависимости скорости от времени - это не бред. Площадь можно нормировать хоть по квадрату, хоть по прямоугольнику, хоть по произвольному компакту с непустой внутренностью, и единицы скорости и времени на нашем графике для этого вводить вообще не требуется.
Чтоб не связываться с зависимостью площади либо от метрики, либо от выбранных единиц скорости и времени, можно так поступить:
Наша плоскость, на которой мы рисуем график, езмь аффинное пространство, ассоциированное с линейным. В линейном пространстве векторы можно складывать, по сложению они образуют локально компактную топологическую группу, которая еще и абелева - знаит, тама есть единственная (с точностью до нормировки) двусторонняя мера Хаара, а сию меру можно нормировать по любому компакту с непустой внутренностью.
Обычно студентам говорят, что мера Жордана является сужением меры Лебега, но мне больше нравится вариант "меры Хаара" - он естественнее, хоть и не все измеримые по Лебегу множества измеримы по Хаару (т.е. не все измеримые по Лебегу - борелевские). Мера Лебега - в некотором смысле самая универсальная, но не самая естественная.
Чтоб не связываться с зависимостью площади либо от метрики, либо от выбранных единиц скорости и времени, можно так поступить:
Наша плоскость, на которой мы рисуем график, езмь аффинное пространство, ассоциированное с линейным. В линейном пространстве векторы можно складывать, по сложению они образуют локально компактную топологическую группу, которая еще и абелева - знаит, тама есть единственная (с точностью до нормировки) двусторонняя мера Хаара, а сию меру можно нормировать по любому компакту с непустой внутренностью.
Обычно студентам говорят, что мера Жордана является сужением меры Лебега, но мне больше нравится вариант "меры Хаара" - он естественнее, хоть и не все измеримые по Лебегу множества измеримы по Хаару (т.е. не все измеримые по Лебегу - борелевские). Мера Лебега - в некотором смысле самая универсальная, но не самая естественная.
l olМыслитель (6912)
3 месяца назад
Буду знать. Но когда вы рисуете график, вы единицам измерения времени и скорости сопоставляет единицы измерения длины. Если бы вы считали ширину прямоугольника в метрах и эти метры перемножали на высоту в сантиметрах, это было бы неудобно. Я же написал в конце, что это не то, чтобы бред, но это несуразица неудобная.
Тадасана
Просветленный
(41316)
l ol, когда у вас по оси Ox и Oy откладываются величины одной размерности, удобно часто единицы одинаковыми брать, согласен.
Но если у вас по оси Ox - время, а по оси Oy - скорость, то понятие "квадрат" вообще является каким-то очень субъективным - оно ж зависит от очень субъективного выбора единиц.
l olМыслитель (6912)
3 месяца назад
Когда вы измеряете площадь в прямоугольниках, вы делаете следующее: смотрите, сколько в ширине исследуемого прямоугольника высот маленьких прямоугольников, а в высоте исследуемого прямоугольника, ширин маленьких. Вот только ширина и высота таких прямоугольников - это разные стандарты измерения длины. Разные единицы ее измерения.
Тадасана
Просветленный
(41316)
l ol, ой, насчет того, кто кого учил - Лебег Бореля, или же наоборот, я, похоже, облажался.
Ладно, это к лучшему - развеял сам себе миф.
Алексей Левченко
(18922)
3 месяца назад
Вначале, выбирается мера.
И только потом – вы считаете, этой самой – выбранной вами мерой.
Если вы желаете считать именно площадь прямоүгольника, то ваша мера – это единичная площадь.
Т.е. в данном конкретном ҫлучае – это единичный квадратик, площадью равной 1 ед²
(У него, кстати, линейная длина ҫтороны – линейная единица).
Умножая число единичных квадратиков по вертикали, на число единичных квадратиков по горизонтали, вы получаете результатом – число всех единичных квадратиков в прямоугольнике. Его площадь.
Ңо если вы выбрали линейную меру, то при её умножении, вы получите не площадь прямоугольника, а линейную длину какой-то ненужной сейчас линии.
<А для периметра, к слову, мера только линейная, но не единичная площадь))>
И только потом – вы считаете, этой самой – выбранной вами мерой.
Если вы желаете считать именно площадь прямоүгольника, то ваша мера – это единичная площадь.
Т.е. в данном конкретном ҫлучае – это единичный квадратик, площадью равной 1 ед²
(У него, кстати, линейная длина ҫтороны – линейная единица).
Умножая число единичных квадратиков по вертикали, на число единичных квадратиков по горизонтали, вы получаете результатом – число всех единичных квадратиков в прямоугольнике. Его площадь.
Ңо если вы выбрали линейную меру, то при её умножении, вы получите не площадь прямоугольника, а линейную длину какой-то ненужной сейчас линии.
<А для периметра, к слову, мера только линейная, но не единичная площадь))>
Игорь
(106351)
3 месяца назад
Почему площадь прямоугольника - умножение ширины на длину?-- типа начерти и пальцем посчитай, если не веришь. А сколько клеток в матрице n на m ?
Абвг Деёж
(905)
2 месяца назад
нет мы берем как единицу измерения площади определитель матричного тензора который зависит от метрики. и из за этого в евклидовом пространстве мы должны умножить ширину на длину
l olМыслитель (6912)
2 месяца назад
Не уверен, что наше пространство объяснять правильно с т.з. общих таких моделей. Ведь они созданы на основе свойств как раз нашего пространства
Абвг Деёж
Профи
(905)
l ol, ну это более фактичное обьяснение ибо не опирается на физику а опирается лишь на чистую математику. Также за площадь можно считать меру лебега прямоугольника площадь которого мы хотим подсчитать + с помощью интеграла выводятся все классические формулы площадей
Похожие вопросы
Теперь вопрос. А что, если брать за единицу измерения площади прямоугольник? Это же по сути будет бредом в силу того, что одна сторона будет измеряться в одной единице измерения, другая - в другой? Или просто каждую сторону нужно будет измерять в своих единицах измерения, а потом перемножать, при этом помня, что площадь в единицах измерения, допустим, м×см