Помогите решить задачу.Если можете то пожалуйста с теоремами.MN=36°,K=90°.Найти MP,NP

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые теоремы и свойства равнобедренного треугольника. Давайте разберем решение шаг за шагом.

## Решение

1. Из условия задачи мы знаем, что ∠MN = 36° и ∠K = 90°.

2. В треугольнике сумма всех углов равна 180°. Поэтому:
∠M + ∠N + ∠K = 180°
∠M + ∠N = 180° - 90° = 90°

3. Так как ∠MN = 36°, это означает, что ∠M = ∠N = 36°. Отсюда следует, что треугольник MNK - равнобедренный, где MK = NK.

4. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также высотой и биссектрисой[2]. Поэтому MP перпендикулярна NK и делит её пополам.

5. Обозначим NP = x. Тогда KP = x, а MP = 36° - x.

6. Используем теорему о внешнем угле треугольника[3]. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Применим это к углу при вершине P:
90° = 36° + 36° = 72°

7. Теперь используем свойство биссектрисы угла[4]. Биссектриса угла делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам. То есть:
MP : x = x : (36° - x)

8. Составим пропорцию:
36° - x : x = x : 36° - x

9. Решая это уравнение, получим:
x^2 = (36° - x)^2
x = 18°

10. Следовательно, NP = KP = 18°, а MP = 36° - 18° = 18°.

Таким образом, мы нашли, что MP = NP = 18°, не используя теорему Пифагора.

[1] https://infourok.ru/plan-uroka-geometrii-v-klasse-na-temu-osnovnie-ponyatiya-geometrii-3917844.html
[2] https://elar.urfu.ru/bitstream/10995/1652/4/1334940_schoolbook.pdf
[3] https://old.mccme.ru/free-books/matpros/pdf/mp-29.pdf
[4] https:/portal.tpu.ru/SHARED/t/TOKTV/Page_121/Tab1/133.pdf