Как решить эту задачу?
В окружности провели диаметр AB и параллельную ему хорду CD, так, что расстояние между ними равно половине радиуса этой окружности. Найдите угол CAB.
Проведем диаметр МР перпендикулярно диаметру АВ. РМ будет также перпендикулярна СД, так как СД параллельна АВ по условию.
Тр-к СОЕ: прямоугольный. По условию СО = R (гипотенуза), OE = R/2 (катет). По свойству прямоугольного тр-ка: если катет равен половине гипотенузы, то он расположен против угла в 30°. То есть угол ОСЕ = 30°.
Угол ОСЕ + угол ОЕС + угол ЕОС = 180° (суииа внутренних углов тр-ка). Отсюда: угол ЕОС = 180 - 30 - 90 = 60°
Угол МОВ = 90° (так как МР перпендикулярна АВ)
Центральный угол СОВ = угол ЕОС - угол МОВ = 60+90 = 150°.
Значит, и дуга СМДВ, на которую угол СОВ опирается, равна 150°.
Угол САВ опирается на ту же дугу СМДВ. Но так как он вписанный угол, он равен половине градусной меры дуги, то есть 150/2 = 75°.
Ответ: угол САВ равен 75°.
Написал до этого, но ошибся с условием, другое решение.
С пустым желудком не лучше думаеться
Рассмотрим тр-никСКО
СК=R/2; OC==R; CK_|_ AB
sin(углаАОС)=СК/ОС; sin(AOC)=R/2 :R=1/2; Угол АОС=30град
Угол САВ-вписанный; уголСАВ=1/2дугиСДВ=1/2(180-30)=75град(т.к. диаметр АВ стягивает дугу в 180град)
Ответ. 75град
cab - CD : ab
