Как решить эту задачу?

Question

Как решить эту задачу?

Олег Кузнецов Знаток (296), на голосовании 2 месяца назад

В окружности провели диаметр AB и параллельную ему хорду CD, так, что расстояние между ними равно половине радиуса этой окружности. Найдите угол CAB.

Answer 1

Артур Бурханов Ученик (197) 3 месяца назад

cab - CD : ab

Answer 2

Рассмотрим тр-никСКО
СК=R/2; OC==R; CK_|_ AB
sin(углаАОС)=СК/ОС; sin(AOC)=R/2 :R=1/2; Угол АОС=30град
Угол САВ-вписанный; уголСАВ=1/2дугиСДВ=1/2(180-30)=75град(т.к. диаметр АВ стягивает дугу в 180град)
Ответ. 75град

Answer 3

Просто отец Профи (738) 3 месяца назад

С пустым желудком не лучше думаеться

Answer 4

Написал до этого, но ошибся с условием, другое решение.

Answer 5

Проведем диаметр МР перпендикулярно диаметру АВ. РМ будет также перпендикулярна СД, так как СД параллельна АВ по условию.
Тр-к СОЕ: прямоугольный. По условию СО = R (гипотенуза), OE = R/2 (катет). По свойству прямоугольного тр-ка: если катет равен половине гипотенузы, то он расположен против угла в 30°. То есть угол ОСЕ = 30°.
Угол ОСЕ + угол ОЕС + угол ЕОС = 180° (суииа внутренних углов тр-ка). Отсюда: угол ЕОС = 180 - 30 - 90 = 60°
Угол МОВ = 90° (так как МР перпендикулярна АВ)
Центральный угол СОВ = угол ЕОС - угол МОВ = 60+90 = 150°.
Значит, и дуга СМДВ, на которую угол СОВ опирается, равна 150°.
Угол САВ опирается на ту же дугу СМДВ. Но так как он вписанный угол, он равен половине градусной меры дуги, то есть 150/2 = 75°.
Ответ: угол САВ равен 75°.