Влияют ли турник и брусья на то, что ты сможешь поднять большие веса в качалке

Конечно. Ты развиваешь свою выносливость+ подтягиваешь свой же вес, чем увеличиваешь свою "грузоподъемность". Потренировавшись, спокойно будешь тягать 30 кг и не почувствуешь даже этого.

Смотря в каком управлении. Как например тебе помогут подтягивания в жиме лёжа, если другие мышцы работают?

О каких весах идет речь, все очень условно если ты кг 60 например, и подтягиваешься 10 раз, это совсем не значит что ты сможешь поднять 60 кг хоть 1 раз и даже близко к этому, в таких вещах главное специфика, чем занимаешься то и развиваешь не больше и не меньше

с доп весом да как дополнительные упражнения немного помогут