Что такое остаток от деления?
Дайте строгое определение. У меня по этой штуке пару вопросов, задам их, как ответите
Остаток от деления чего на что?
С учетом того, что вы обратили свой взор в сторону общей алгебры в целом и теории колец в частности, можно копнуть сюды:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Евклидово_кольцо
Деление является гипероператором вычитания и сводится к последовательному вычитанию модулей целых чисел, пока оно возможно. Когда оно становится невозможно, остаток от вычитаемого называется остатком от деления.
Подробнее написано тут:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Деление_(математика)#Деление_чисел
Смотри разделы "Деление натуральных чисел " и "Деление целых чисел".
В языках программирования определение деления с остатком может несколько отличаться от математического и приводить к другим результатам.
Я считаю, что остатком от деления табуретки на табуретку является табуретка.
А вот хотите ли вы иметь в неполном частно табуретку или же целое число, зависит от ваших потребностей.
Поэтому и определение деления с остатком зависит от ваших потребностей.
Впрочем, есть теорема Гёльдера об архимедовых группах, которая делает второй вид деления с остатком (когда в неполном частном - целое число) дюже тривиальным, а потому под делением с остатком люди, испорченные математическим образованием, обычно понимают первый вид, когда у вас в неполном частном получается табуретка.
Когда не удалось разделить по справедливости.
Часть делимого не кратная делителю.