Длительный больничный работника

4 мес и инвалидность.. почитай Трудовой Кодекс..

1. Для начала проверить все больничные. Даже если с одним проблемы, то уволить не составит труда.
2. В связи с состоянием здоровья перевести на ОЧЕНЬ облегчённый труд с соответствующей зарплатой. Может сама уйдёт.
3. То, что вам писали про 4 месяца, касается только госслужащих. В обычной организации это не пройдёт.

если этот не один длительный случай нетрудоспособности, то всё норм - хоть всю жизнь может так провести.

Если больничные официальные, то есть поступают работодателю из СФР, то уволить работника по инициативе работодателя невозможно. Если есть проблемы с персоналом, можно либо оформить совмещение должностей действующим работникам, либо временно перевести кого-то на эту должность, до выхода основного работника. Оформить нового сотрудника по срочному трудовому договору тоже можно, но это не совсем честно по отношению к временному сотруднику, т.к. нет информации сколько ещё на больничном будет находиться основной работник. Может быть он через неделю выйдет.

Ну, попробуйте в СФР обратиться с запросом о проверке правомерности такого количества больничных у одного человека. Если бы их один и тот же врач всё время выдавал, у СФР уже давно вопросы бы возникли.
Уволить вы её не сможете, пока она на больничных, так и будет болтаться, пока ей самой не надоест или деньги не понадобятся. Но, если ставка не особо нужна, сократите её и увольте мадам в связи с сокращением занимаемой ею ставки.
Между больничными-то нет ни дня перерыва, прямо один закрыла, со следующего дня новый пошел? Ни дня на работу не выходит между больничными?