Гомоморфизм колец вопросы

Question

Гомоморфизм колец вопросы

l ol Мыслитель (6914), на голосовании 1 месяц назад

Я вообще задумался, а почему в разных кольцах могут быть разные операции? То есть, почему мы обозначаем их по-разному, если свойства одинаковы. Имею ввиду, что если два кольца абсолютно одинаковые по свойствам, разве у них операции могут быть разные?

И также вопрос, почему единица из одного кольца может не переходить в единицу в другом кольце? Вот же доказательство:
f(g1 g2) = f(g1) f(g2), g2=1
f(g1*1)=f(1*g1) = f(g1) = f(g1)*f(1) = f(1)*f(g1) => f(1) = 1'

Answer 1

sawa Мудрец (18879) 2 месяца назад

Это не доказательства

l olМыслитель (6914) 2 месяца назад

А что это

Answer 2

Михаил Репников Оракул (78630) 2 месяца назад

У нас в России гомоморфизм запрещён

Answer 3

The operations that must be preserved by a homomorphism include 0-ary operations, that is the constants. In particular, when an identity element is required by the type of structure, the identity element of the first structure must be mapped to the corresponding identity element of the second structure.
https://en.wikipedia.org/wiki/Homomorphism

Answer 4

Абвг Деёж Профи (905) 2 месяца назад

прочитай на условной вики. Буквально там написано про то , что гомоморфизм колец сохраняет кольцевые операции а также в случае с кольцами с единицей иногда требуется и то что f(1)=1 (прямая цитата с вики)

Абвг ДеёжПрофи (905) 2 месяца назад

+ ваш первый вопрос от части можно перенести и на группы. Однако стоит понимать, что скорее всего f(d1+d2)=f(d1)+f(d2) скорее всего подразумевает что справа операция из второго кольца S ( условного) а слева из первого кольца V(условного) f:V->S . Также и с умножением

Абвг ДеёжПрофи (905) 2 месяца назад

и единица может переходить

l ol Мыслитель (6914) Абвг Деёж, вот я и не понимаю. Я доказательство привел сверху того, что единица переходит в единицу. Однако все говорят, что нужно именно потребовать условие сохранения единицы, т.к. она может и не сохраняться. Отсюда вопрос: как она может не сохраняться?

Абвг ДеёжПрофи (905) 2 месяца назад

типо гомоморфизм может быть условным нулевым( когда он отображает все в ноль) и я не думаю что в таком случае f(1) =1' ведь f(1)=0' (т.е. отображает в ноль в другом кольце)

l ol Мыслитель (6914) Абвг Деёж, Не знаю таких гомоморфизмов