Для чего изучают функциональный анализ?

Чтобы было

Функциональный анализ проводится одновременно с исследованием структуры и неразрывно связан со структурным анализом.
Цель функционального анализа – исследование динамических характеристик системы путем определения процессов изменения ее состояния с течением времени на основании принятых алгоритмов функционирования.

люблю много функциональный анализ

Кто-то по любви, а кто-то из прикладных соображений - слово "функциональный" у него не просто так же в названии.

Вот тебе дикий прикладной пример.
У тебя в какой-нибудь там очень прикладной задаче может вылезти, например, пространство функций, голоморфных в какой-то там области C.
Сходимость последовательности в этом пространстве естественно понимать так - если на каждом компактном подмножестве области функциональная последовательность сходится равномерно к голоморфной функции, то мы последовательность точек нашего функционального пространства считаем сходящейся.

С т.зр. функана это пространство чуток диковато - оно линейное топологическое локально выпуклое, в котором топологию можно метризовать, но невозможно нормировать. И без изучения пространств Фреше ты такое не осилишь. Но изначальная задачка была весьма прикладной!