Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Уравнение 7A^2 + 114 = B^2 (в целых числах > 0)

Леонид Зайцев Мыслитель (7030), на голосовании 1 месяц назад
Сколько линий решения имеет уравнение 7A^2 + 114 = B^2 и почему?

Любительское решение (еле-еле): годится A = 1, B = 11, от него есть переход
к новой волне (11 - 1sqrt7) * (8 - 3sqrt7) = (88+21) - (33+8)sqrt7 = 109 - 41sqrt7
(A = 41, B = 109); начав с A = -1, B = 11, получаем (11 + 1sqrt7) * (8 - 3sqrt7) =
= (88-21) - (33-8)sqrt7 = 67 - 25sqrt7 (A = 25, B = 67). Четных A не будет, т.к.
114 = 2mod4; тогда не будет и четных В. При делимости A на 3 было бы
B^2 = 6mod9, но квадраты - только 0,1,4,7mod9, потому A не кратно трем.
Нельзя брать A = +-3mod10, т.к. B^2 = 7mod10 не встречается; из ряда A =
1,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31,35,37 выбывают 7,13,17,23,37. A = 1,5,11,25
подходят - и остается проверить 19,29,31,35. Т. к. 114 = 19 * 6, A не может
делиться на 19-ть: 7 * (19k)^2 + 19 * 6 = 19 * (19 * 7k^2 + 6) = B^2 не будет.
114 = -2mod29, квадраты 0,1,4,9,16(-13),25(-4),7,20(-9),6,23(-6),13mod29,
и тем самым A = 29k исключено. 114 = -10mod31, квадраты 0,1,4,9,16,25,
5,18,2,19,7,28,20,14,10,8, среди них нет 21, потому A = 31k не будет. A = 35
проверим обычной пробой: 7*35^2 + 114 = 1225*7+114 = 8575 + 114 = 8689
больше чем 90^2, но это не (90+3)^2 = 8109+540 = 8649.

Пришлите решение не такое чучельное - на уровне...
Дополнен 2 месяца назад
Не досчитал квадраты по модулю 29((( - все равно среди них нет 29N - 2.
100 = 29*3 + 13, 121 = 29*4 + 5, 144 = 29*5 - 1, 169 = 29*6 - 5, 196 = 29*7 - 7
Голосование за лучший ответ
George Harris SR Гуру (3155) 2 месяца назад
На каждую народную кухню прежде всего влияет конструкция места, где готовят еду, то есть домашнего очага. На Украине таким местом была «вариста піч», кострище закрытого типа. Поэтому украинская кухня в основном использует приёмы варения, тушения и печения. Даже казаки, подстрелив дичь, старались сварить из неё юшку (бульон), а не поджарить на вертеле, что более свойственно немцам, например.

Используется как мясо домашних животных, так и мясо птицы, рыба. Весьма употребляемым продуктом в украинской кухне служит свиное сало во всех видах. Использование его является чрезвычайно разнообразным. В пищу сало употребляется сырым, солёным, копчёным, жареным и является жировой основой многих блюд преимущественно праздничной кухни. Им шпигуют, как правило, всякое не свиное мясо для придания ему сочности, перетирают с чесноком и солью, получая питательную массу для бутербродов.

Среди растительной пищи первое место испокон веков занимал хлеб, причём как на закваске, так и пресный в виде галушек, пресный хлеб с маком и мёдом. Из пшеницы также делали не только муку, но и разные крупы, из которых варили кутью. В XI—XII столетии из Азии на Украину завезли гречиху, из которой начали делать муку и крупу. В украинской кухне появились гречаники, гречневые пампушки с чесноком, гречневые галушки с салом и другие блюда. Использовали также пшено, рис (с XIV века) и бобовые культуры, такие как горох, фасоль, чечевица, бобы и другие.

Излюбленным видом теста у украинцев является пресное, которого существует несколько различных видов, а для кондитерских изделий — песочное.

На втором месте — огородные и дикие овощи и фрукты. Морковь, свёкла, редька, огурцы, тыква, хрен, укроп, тмин, анис, мята, калган, яблоки, вишни, сливы, клюква, брусника, малина — вот далеко не полный перечень растительности, потребляемой очень широко. Пчелиный мёд играл заметную роль в питании, поскольку сахар на то время отсутствовал. Для приготовления также использовали различные виды животных жиров и растительных масел, уксус и орехи.


Мускат белый — серия «Виноделие на Украине». Марка Украины, 2009
Со временем из Средней Азии на Украину завезли тутовое дерево (шелковицу) и арбузы, из Америки — кукурузу, помидоры и стручковый перец, которые начали выращивать на юге Украины и широко употреблять в пищу.
Леонид ЗайцевМыслитель (7030) 2 месяца назад
Это сосем про другое - про вековые кошмары "питания" смертью...
Леонид ЗайцевМыслитель (7030) 2 месяца назад
совсем
Hwheh Kkjjjh Ученик (138) 2 месяца назад
52
Леонид ЗайцевМыслитель (7030) 2 месяца назад
Уравнение это не пустое -
оно отвечает за решение
u^3 + v^3 = (u+1)^3 + (v-7)^3,
потому что после раскрытия
(u^2 + u) - 7 * (v^2 - 7v) = (7^3 - 1^3) * 1/3
учетверение готовит полные квадраты:
(4u^2 + 4u + 1) - 1 - 7 * (4v^2 - 28v + 49) + 7^3 = (7^3 - 1^3) * 4/3 есть
7 * (2v-7)^2 + (7^3 - 1^3) * (4/3 - 1) = (2u+1)^2, и мы приходим к виду
------------------------------------------
7 * (2v-7)^2 + 114 = (2u+1)^2.
------------------------------------------
Четных A = 2v-7, B = 2u+1 здесь не будет;
всем "хорошим" нечетным A,B отвечают
целые значения неизвестных u,v. Пример:
7 * 11^2 + 114 = 31^2 дарит u = 15, v = 9
и решение 15^3 + 9^3 = 16^3 + 2^3.
Проверим его: 9^3 - 2^3 = 729 - 8 = 721
и 16^3 - 15^3 = 16^2 + 16*15 + 15^2 =
= 256 + 240 + 225 = 600+96+25 = 721
(сходится)))
Леонид ЗайцевМыслитель (7030) 2 месяца назад
114
=
(11 - 1sqrt7) * (11 + 1sqrt7)
=
(17 - 5sqrt7) * (17 + 5sqrt7)
=
(31 - 11sqrt7) * (31 + 11sqrt7)
=
(67 - 25sqrt7) * (67 + 25sqrt7)
Откуда такое количество возможностей?
Леонид ЗайцевМыслитель (7030) 2 месяца назад
(p - q * sqrt7) (r - s * sqrt7) x (p + q * sqrt7) (r + s * sqrt7)
=
(p - q * sqrt7) (r + s * sqrt7) x (p + q * sqrt7) (r - s * sqrt7)

есть

[(pr+7qs) - (qr+ps) * sqrt7] x [(pr+7qs) + (qr+ps) * sqrt7]
=
[(pr--7qs) - (qr--ps) * sqrt7] x [(pr--7qs) + (qr--ps) * sqrt7] ,

тогда переход

(67 - 25sqrt7) * (67 + 25sqrt7) = (31 - 11sqrt7) * (31 + 11sqrt7)

означает, что

pr + 7qs = 67,
pr -- 7qs = 31,
qr + ps = 25,
qr -- ps = 11;

тем самым

pr = 49,
qs = 18/7,
qr = 18,
ps = 7,

откуда видно, что

p/q = 49/18 (p = 49/18*q),
а также r/s = 7 (r = 7*s).
Мысли упрямятся -
не идут дальше(((
Похожие вопросы