Как доказать, что 2,(36) = 2, 4:11.

4 разделить на 11

Кому доказать?

а оно так есть?

2,(36) = 26/11, что не равно 2,4/11.

Пусть 2,(36) = а,
тогда
100*(2,(36)) = 100*а,
вычитая первое равенство из второго, получим:
99*а = 234,
а = 234/99 = 26/11.

а если не равно?

0,(36) = 0,3636363636... = 0,36 + 0,0036363636... = 0,36 + 0,(36) /100
получаем:
0,(36) = 0,36 + 0,(36) /100
откуда:
0,36 = 0,(36) - 0,(36) /100 = 0,(36) * (1 - 1/100) = 0,(36) * 99/100
следовательно:
0,(36) = 0,36 * 100/99 = 36/99 = 4/11
прибавляем к обеим дробям двойку, получаем верное равенство