Нужно решить задачу

Чтобы решить задачу о количестве шестибуквенных слов из букв А, Б, В, Е, И без подряд идущих трех гласных, можем использовать метод динамического программирования.

### Определения

- Гласные буквы: А, Е, И
- Согласные буквы: Б, В

### Обозначения

- \( G_n \) — количество слов длиной \( n \), заканчивающихся одной гласной буквой.
- \( GG_n \) — количество слов длиной \( n \), заканчивающихся двумя гласными буквой.
- \( C_n \) — количество слов длиной \( n \), заканчивающихся согласной буквой.
- \( T_n \) — общее количество слов длиной \( n \), которые удовлетворяют условию задачи (нет подряд идущих трех гласных).

### Шаги решения

1. **Определение начальных значений:**

- \( G_1 = 3 \) (слова длиной 1, которые являются одной из гласных: А, Е, И)
- \( GG_1 = 0 \) (слова длиной 1 не могут заканчиваться двумя гласными)
- \( C_1 = 2 \) (слова длиной 1, которые являются одной из согласных: Б, В)

2. **Рекуррентные соотношения:**

- Слово длиной \( n \), заканчивающееся одной гласной (гласная), может быть получено из слова длиной \( n-1 \), заканчивающегося одной согласной. Таким образом:
\[ G_n = 2C_{n-1} \]

- Слово длиной \( n \), заканчивающееся двумя гласными, может быть получено из слова длиной \( n-1 \), заканчивающегося одной гласной: \[ GG_n = 3G_{n-1} \]

- Слово длиной \( n \), заканчивающееся согласной, может быть получено из слова длиной \( n-1 \), заканчивающегося одной гласной, двумя гласными или согласной:
\[ C_n = 5T_{n-1} \]

- Общее количество слов длиной \( n \):
\[ T_n = G_n + GG_n + C_n \]

3. **Рассчитаем значения для \( n = 6 \):**

Начальные значения для \( n = 2 \):
G_2 = 2C_1 = 2 \times 2 = 4
GG_2 = 3G_1 = 3 \times 3 = 9
C_2 = 5T_1 = 5 \times 5 = 25
T_2 = G_2 + GG_2 + C_2 = 4 + 9 + 25 = 38
Расчеты для \( n = 3 \):
G_3 = 2C_2 = 2 \times 25 = 50
GG_3 = 3G_2 = 3 \times 4 = 12
C_3 = 5T_2 = 5 \times 38 = 190
T_3 = G_3 + GG_3 + C_3 = 50 + 12 + 190 = 252

Расчеты для \( n = 4 \):
G_4 = 2C_3 = 2 \times 190 = 380
GG_4 = 3G_3 = 3 \times 50 = 150
C_4 = 5T_3 = 5 \times 252 = 1260
T_4 = G_4 + GG_4 + C_4 = 380 + 150 + 1260 = 1790

Расчеты для \( n = 5 \):
G_5 = 2C_4 = 2 \times 1260 = 2520
GG_5 = 3G_4 = 3 \times 380 = 1140
C_5 = 5T_4 = 5 \times 1790 = 8950
[ T_5 = G_5 + GG_5 + C_5 = 2520 + 1140 + 8950 = 13610 \]

Расчеты для \( n = 6 \):
\[ G_6 = 2C_5 = 2 \times 8950 = 17900 \] \[ GG_6 = 3G_5 = 3 \times 2520 = 7560 \] \[ C_6 = 5T_5 = 5 \times 13610 = 68050 \] \[ T_6 = G_6 + GG_6 + C_6 = 17900 + 7560 + 68050 = 93510 \]
### Ответ
Таким образом, количество шестибуквенных слов из букв А, Б, В, Е, И, в которых нет подряд идущих трех гласных, равно 93,510.