Почему есть понятие "философия математики", с кучей проблем и противоречий, а вот беспроблемной

Потому, что философия - мать ВСЕХ наук... а яйца курицу не учат...

Философию можно применить ко всему, в том числе к математике

Математику (арифметику) вполне можно применить к философии! Например, сколько философских трудов написано по каждому из её разделов. И сколько разделов у нее имеется. Да и геометрией можно описать структуру философии, применив теорию графов. А также можно на основе математической логики программировать запутанные философские проблемы для их решения на компьютерах. Наверняка есть и другие применения математики к философии

И в математике и в философии отсутствует контекст. В математике поскольку она абстрактна и оперирует абстрактными свойствами и методами, а в философии поскольку она совсем не обязана быть всем понятной, обслуживая интересы некоторых групп и лиц и создавая нужные понятия, отношения и направления.

Философский метод изучения мира позволил изучать мир с помощью цифр и других способов( химия , физика, биология)

Математика - способ познания мира, достаточно точна, как метод описания форм ( один из методов)

Противоречия - кто создает?

Есть понятие и просто философия, но что общего у нее с точной наукой математикой

Науку, изучающую наш внутренний материал, мы называем психологией. А те науки, которые изучают тот материал, который мы ощущаем якобы внешним, как будто нам не принадлежащим, называются уже не психологией, а физикой, химией, биологией, в зависимости от уровней материала, его близости к нам.
Универсальный фундамент для всех наук