Составьте квадратное уравнения корни которых являются 2/3 и 4/5
Я не знаю
15x² - 22x + 8 = 0
По теореме Виета:
(х-2/3)(х-4/5)=0
х²-(4/5)х-(2/3)х+2*4/3*5=0
х²-(12/15)х-(10/15)х+8/15=0
15х²-(22/15)х+8/15=0
15х²-22х+8=0
Проверка:
D=22²=4*15*8=484-480=4; √4=±2
х1=(22+2)/15*2;
х1=24/30
х1=4/5
х2=(22-2)/30
х2=20/30
х2=2/3
Используйте Теорему Виета.
(x-2/3)(x-4/5) НОК(3,5)=15 умножаем всё на 15
(15x-10)(15x-12)=225x^2-15*12x-10*15x+120=
=225x^2-15x(12+10)+120=225x^2-15*22*x+120=
=225x^2-330x+120
15*15=150+75=175+50=225
15*22==(10+5)*22=220+110=330
Ответ: Искомое квадратное уравнение имеет вид
225x^2-330x+120
его корни 2/3 и 4/5
Сократим ещё поделив на 5
45x^2-66x+24
Попробуем ещё на что-нибудь поделить
Для этого разложим числовые коэффициенты на простые сомножители.
45 | 5
9 | 3
3 | 3
1
66 | 11
6 | 3
2 | 2
1
24 | 2
12 | 3
4 | 2
2 | 2
1
Значит НОД(45,66,24) = 3
Делим 45x^2-66x+24 на 3
15x^2-22x+8=0
т.е. искомое квадратное уравнение имеет вид
15x^2-22x+8=0
Для чего
Нужно
я тоже