сколько диагоналей у 15-ти угольника.Ответьте пожалуйста.

Будет их13

давайте считать:
обзовем углы A B C D E F ...
истинными диагоналями будут отрезки AB AC AD AE AF ...BC BD BE BF ...повторными будут BA CB ...поэтому мы их должны исключить
если построить матрицу инцидентности, то невозможными будут комбинации на главной диагонали. AA BB CC DD
а повторными AB=BA - одна и з частей односительно этой диагонали матрицы инцидентности.
т. е. уникальными будут только комбинации по одну сторону диагонали, минус сама диагональ.
итак, количество равно :
(15*15-15)/2 = (225-15)/2 = 210/2 = 105.

Есть другой способ счета:
также строим матрицу инцидентности ..
и считаем:
в первой строке = 0 штук АА - невозможная. .
BA - во второрй строке 1 штука
CA CB - в третьей строке 2 штуки итак - в строке N количество элементов равно N-1
....
в последней строке будет 14 штук.
Итого: 1 +2 +3 +4 +..13+14.
строим ряд, находим количство элементов ряда. и cevvf получится такой же.
(не вспомню так быстро как строить сумму линейного ряда. . арифметической прогрессии )

Диагональю наз. отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной стороне, поэтому из (225-15)/2=105 надо вычесть 15 сторон . Итого:
105-15=90диагоналей.

по логике надо 15*12=180. 15-всего уголов, 12 возможное количество проведенных диагоналей от 1 угла . т е 1 угол-откуда мы рисуем и 2 боковых, к которым мы не проведем диагонали, т к получатся стороны . 15-3=12