Поток вектора электрического смещения и поток вектора напряженности

Потому что сфера находится в градиенте.

Давай сначала рассмотрим конденсатор с однородным диэлектриком. Если бы в нем был вакуум, то электрическое поле внутри было бы

 E₀=σ/ε₀ (σ -- заряд на единицу площади обкладок). 

Но при наличии диэлектрика связанные заряды в нём смещаются. Положительные заряды притягиваются к отрицательной обкладке, а отрицательные -- к положительной. Таким образом вблизи положительной обкладки создается узкий слой отрицательного заряда, а вблизи положительной -- отрицательного. В толще же диэлектрика плотность связанных зарядов равна нулю (заряды уравновешиваются). Связанные заряды создают дополнительное поле, уменьшающее исходное, так что итоговая напряженность

 E=σ/(ε₀ε) 

(в ε раз меньше). Т. е. поле поляризации

 E´=E₀-E=σ(ε-1)/(ε₀ε). 

Откуда поверхностная плотность связанных зарядов

 σ´=σ(ε-1)/ε. 

Если теперь перейти к конденсатору с двумя разными диэлектриками, то на границе диэлектриков свободных зарядов не будет и та часть, поля, которая создается свободными зарядами, будет одинакова по обе стороны и поток через сферу этой части напряженности будет нулевым. Нулевым будет и поток вектора D, который отличается от E₀ только выбором единиц (на множитель ε₀, система СИ для электрических явлений совсем не рациональна). Но связанные заряды вблизи границы есть и по обе стороны их плотность разная (см. выше), поэтому поток итоговой напряженности через сферу будет ненулевым (равным

 σS(ε₁-ε₂)/(ε₀ε₁ε₂), 

где σ -- поверхностная плотность свободных зарядов на внешних обкладках, S -- площадь поверхности, вырезанной сферой на границе диэлектриков, ε₁,ε₂ -- диэлектрические проницаемости).