Как доказать, что привести матрицу к диагональному виду возможно?

Question

Как доказать, что привести матрицу к диагональному виду возможно?

l ol Мыслитель (6661), на голосовании 2 недели назад

Привести элементарными преобразованиями, конечно. Но ЦЕЛОЧИСЛЕННЫМИ. Т.е.:
1)прибавление к одной строке(столбцу) другой, умноженной на целое число.
2) перестановка двух строк(столбцов) местами.
3)умножение строки(столбца) на +-1

.. желательно объясните попроще, я эту индукцию не понимаю(конкретно на примере матриц)

Answer 1

если у матрицы все собственные значения (СЗ) различны, то ее можно привести к диагональному виду.

если у матрицы есть СЗ кратности больше 1, то количество собственных векторов (СВ) для данного СЗ должно совпадать с кратностью СЗ