8 класс Геометрия
Входная контрольная работа по геометрии 8 класс.
ЧастьI. Выбрать номер правильного ответа.
Сумма углов равна 180°, если они…
1) являются смежными; 2) являются вертикальными;
3) являются накрест лежащими; 4) являются развернутыми.
Две прямые, которые пересекаются под углом 90°, являются…
1) смежными; 2) вертикальными;
3) параллельными; 4) перпендикулярными.
Треугольник называется равнобедренным, если у него…
1) все стороны равны; 2) две стороны равны;
3) все углы равны; 4) один угол равен 900
Первый признак равенства треугольников называется…
1) по трём сторонам; 2) по стороне и прилежащим углам;
3) по трём углам; 4) по двум сторонам и углу между ними.
Прямые параллельны, если равны…
1) вертикальные углы; 2) смежные углы;
3) соответственные углы; 4) односторонние углы.
В треугольнике ABC ÐA=ÐC=50°. Установите вид треугольника ABC.
1) равносторонний; 2) равнобедренный;
3) прямоугольный; 4) тупоугольный
Сторона прямоугольного треугольника, прилежащая к прямому углу называется…
1) боковой стороной; 2) гипотенузой;
3) основанием; 4) катетом.
Биссектрисой угла называется луч, который исходит из вершины угла, …
1) и делит угол пополам;
2) и делит отрезок пополам;
3) и делит сторону пополам;
4) и перпендикулярно основанию.
9. Третий признак равенства треугольников называется…
1) по трём сторонам; 2) по стороне и прилежащим углам;
3) по трём углам; 4) по двум сторонам и углу между ними.
ЧастьII.Краткое решение задачи с чертежом.
10). Найти смежные углы. если один из углов больше другого на 52 градуса.
11). Найдите углы треугольника АВС, если∠А :∠В :∠С =
1 : 2 : 3
ЧастьIII.Полное объяснение решения с чертежом.
12) Сумма двух вертикальных углов, образованных при пересечении двух
параллельных прямых секущей, равна 162 градуса. Найти градусные меры всех
образованных углов.
13). Периметр равнобедренного треугольника равен 25 см. Боковая сторона в 2
раза больше основания. Найдите длины сторон.
Часть I. Выбор правильного ответа
1. 4
2. 4
3. 2
4. 2
5. 3
6. 2
7. 4
8. 1
9. 3
Часть II. Краткое решение задачи с чертежом
10. Пусть меньший угол составляет x градусов. Тогда больший угол = x + 52 градуса. Смежные углы: x + (x + 52) = 2x + 52 градуса.
11. Пусть ∠А = x, тогда ∠В = 2x, ∠С = 3x. Сумма углов треугольника = x + 2x + 3x = 180 => 6x = 180 => x = 30. Итак, ∠А = 30°, ∠В = 60°, ∠С = 90°.
Часть III. Полное объяснение решения с чертежом
12. Пусть угол ∠1 = x градусов. Несмежные вертикальные углы имеют такую же градусную меру, поэтому ∠2 = x градусов. Смежные с ∠1 углы равны 180 - x градусов. Поэтому ∠3 = 180 - x градусов, ∠4 = 180 - x градусов. Поскольку сумма вертикальных углов равна 162 градуса, имеем: x + (180 - x) = 162 => x = 81. Итак, ∠1 = ∠2 = 81°, ∠3 = ∠4 = 99°.
13. Пусть основание равно x см, а боковая сторона равна y см. Поскольку боковая сторона в 2 раза больше основания, y = 2x. Периметр треугольника равен 2x + 2y = 25. Подставляя y = 2x, получим: 2x + 2(2x) = 25 => 6x = 25 => x = 25/6. Итак, основание = 25/6 см, а боковая сторона = 50/6 см.