Уравнение Пелля для начинающих. 28a^2 + 1 = b^2 вам по силам: есть [(2n)^2 - 4] n^2 + 1 = (2n^2 - 1) ^ 2 при n = 8)))

Question

Уравнение Пелля для начинающих. 28a^2 + 1 = b^2 вам по силам: есть [(2n)^2 - 4] n^2 + 1 = (2n^2 - 1) ^ 2 при n = 8)))

Леонид Зайцев Мыслитель (7030), на голосовании 1 месяц назад

Решите как можно больше уравнений N*a^2 + 1 = b^2 с малыми N.
Для этого испытайте начальные формулы,
заключенные в тождестве
[(Cn)^2 +- 2C] * n^2 + 1 = [Cn^2 + 1] ^ 2.
Обратите внимание, что
(4n^2 +- 4) * n^2 + 1 = (2n^2 +- 1) ^ 2
есть в то же время
(n^2 +- 1) * (2n)^2 + 1 = (2n^2 +- 1) ^ 2.
Доброго пути в страну света!
https://zvu4no.org/tracks/Grieg%20plays%20Grieg

Дополнен 2 месяца назад

При n = p (простом) никакой иной формулы не будет: k*p^2 = (b-1)(b+1) означает, что
b = Cp^2 +- 1, т. к. p^2 полностью содержится в одной из двух скобок правой части.
Тогда k = C * (Cp^2+-2), это в точности (Cp)^2 +- 2C. Поскольку C*(Cp^2+-2) > p,
из 3 * 209^2 + 1 = 362^2 сразу ясно, что 209 число составное.
Если предложат решить 2,6,10,14,18,22,26,30,34,etc.*n^2 + 1 = b^2 в простых n = p,
подойдет лишь n = 2 - и только при четно-нечетном коэффициенте вида c*(c+1):
2*2^2 + 1 = 3^2, 6*2^2 + 1 = 5^2, 30*2^2 + 1 = 11^2, 42*2^2 + 1 = 13^2, etc.

Answer 1

black over Знаток (378) 2 месяца назад

Нам это зачем? Мы в интернэтах смотрим только голых тётек и дядек. И как они между собой савакупляютца

Леонид ЗайцевМыслитель (7030) 2 месяца назад

Есть не только настоящее, искореженное грубостью и жестокостью. Есть Будущее - нас ожидают светлые пути Третьего тысячелетия. Послание мое адресовано людям будущего...

Леонид ЗайцевМыслитель (7030) 2 месяца назад

Построение N*a^2 + 1 = b^2
на основе N*c^2 - 1 = d^2
При c = 5 будет N = (d^2+1) : 5^2 =
= [(5k+-2)^2+1] : 5^2 = [25k^2+-20k+5] : 5^2 =
= k^2 +- (4k+-1)/5 = (5t+-1)^2 +- [4(5t+-1)+-1] : 5 =
= 25t^2 +- 10t + 1 +- 4t + 1 = 25t^2 +- 14t + 2,
причем d = 5(5t+-1)+-2 = 25t +- 7; формула
(25t^2 +- 14t + 2) * 5^2 - 1 = (25t +- 7)^2
2*5^2 - 1 = 7^2, 13*5^2 - 1 = 18^2, 41*5^2 - 1 = 32^2,
74*5^2 - 1 = 43^2, 130*5^2 - 1 = 57^2,
185*5^2 - 1 = 68^2, 269*5^2 - 1 = 82^2,
etc. - здесь 25t^2 +- 14t + 2 = (4t+-1)^2 + (3t+-1)^2.
При c = 13 будет N = (d^2+1) : 13^2 =
= [(13k+-5)^2+1] : 13^2 = [169k^2+-130k+26] : 13^2 =
= k^2 +- (10k+-2)/13 = (13t+-5)^2 +- [10(13t+-5)+-2] : 13 =
= 169t^2 +- 140t + 29, d = 13(13t+-5)+-5 = 169t +- 70;
(169t^2 +- 140t + 29) * 13^2 - 1 = (169t +- 70) ^ 2.
29*13^2 - 1 = 70^2 верно.

Леонид ЗайцевМыслитель (7030) 2 месяца назад

Также 58*13^2 - 1 = 99^2, 338*13^2 - 1 = 239^2,
425*13^2 - 1 = 268^2, 985*13^2 - 1 = 408^2, etc.
Здесь 169t^2 +- 140t + 29 = (12t+-5)^2 + (5t+-2)^2.
[(169t+-70) - 13*sqrt(N)] ^ 2 x
x [(169t+-70) + 13*sqrt(N)] ^ 2 = (-1) ^ 2
означает, что
[(169t+-70)^2 + 169N - 26*(169t+-70)*sqrt(N)] x
x [(169t+-70)^2 + 169N + 26*(169t+-70)*sqrt(N)] = 1,
и приходим к
(169t^2 +- 140t + 29) * [26(169t+-70)] ^ 2 + 1 =
= [(169t+-70)^2 + 169*(169t^2+-140t+29)] ^ 2.
Получаем примеры
29*1820^2 + 1 = 9801)^2,
58*2574^2 + 1 = 19603^2,
338*6214^2 + 1 = 114243^2,
425*6968^2 + 1 = 143649^2,
985*10608^2 + 1 = 332929^2,
etc.

black over Знаток (378) Леонид Зайцев, дед, у теб температура, у тебя бред... я тебя любила, ты меня - нет

Леонид ЗайцевМыслитель (7030) 2 месяца назад

Суставы ног болят, режущая боль (осень настала).
Сижу дома как в темнице, но душа летит к Небу,
приобщаясь к благодати мира чисел
(не затронутого грехопадением).

black over Знаток (378) Леонид Зайцев, ты душный. Я большне не буду тебе писать

Леонид ЗайцевМыслитель (7030) 2 месяца назад

И правильно - жизнь ушла вперед, я ее не знаю (старый я уже, интересы строго специальные).

Уравнение Пелля для начинающих. 28*a^2 + 1 = b^2 вам по силам: есть [(2n)^2 - 4] * n^2 + 1 = (2n^2 - 1) ^ 2 при n = 8)))

Уравнение Пелля для начинающих. 28a^2 + 1 = b^2 вам по силам: есть [(2n)^2 - 4] n^2 + 1 = (2n^2 - 1) ^ 2 при n = 8)))