Вероятность и статистика 10 класс, задача.

Question

Вероятность и статистика 10 класс, задача.

Trumann Мастер (1773), на голосовании 2 месяца назад

В чемпионате города по футболу участвует 12 команд. Чемпионат проводится в один круг. Докажите, что в любой момент проведения чемпионата всегда найдутся хотя бы две команды, сыгравшие одинаковое число матчей.

Answer 1

Ого прикольно. Я тоже в десятом классе. Но у нас учитель лайтовый, я дз не сделал но на уроке просто ответил на пару вопросов и она мне пять поставила по статистике сегодня

Answer 2

Для доказательства того, что в любой момент проведения чемпионата всегда найдутся хотя бы две команды, сыгравшие одинаковое число матчей, можно использовать принцип Дирихле.

### Шаг 1: Определение возможных вариантов

В чемпионате участвует 12 команд, и каждая команда может сыграть от 0 до 11 матчей (так как каждая команда играет с каждой другой командой ровно один раз).

### Шаг 2: Применение принципа Дирихле

Принцип Дирихле гласит, что если \( n \) предметов распределены по \( m \) ящикам, и \( n > m \), то хотя бы в одном ящике будет больше одного предмета.

В нашем случае:
- **Предметы** — это команды (12 команд).
- **Ящики** — это возможные количества сыгранных матчей (от 0 до 11, то есть 12 вариантов).

### Шаг 3: Анализ ситуации

Если предположить, что каждая команда сыграла разное количество матчей, то у нас будет 12 команд, каждая из которых сыграла разное количество матчей от 0 до 11. Однако это невозможно, так как есть только 12 возможных вариантов (от 0 до 11), и 12 команд не могут все иметь разные количества матчей.

### Шаг 4: Вывод

Таким образом, по принципу Дирихле, хотя бы две команды должны сыграть одинаковое количество матчей.

**Доказательство:**
В любой момент проведения чемпионата всегда найдутся хотя бы две команды, сыгравшие одинаковое число матчей.