А почему на печатях например и в других местах пишут "Общество с ограниченной ответственностью"?

Потому что печать принадлежит ООО

Нет, но есть с большей

Да. АО

Это означает, что участники общества (т.е. те, кто сделал свои денежные вклады в него) отвечают по его обязательствам только в пределах этих своих вкладов и всё - чего не скажешь, например, про ИП, которые отвечают всем своим имуществом. Источник - статья 87 ГК РФ.

Таково наименование организационно-правовой формы данного типа юридических лиц. Бывают ещё и другие, например Публичное акционерное общество (ПАО)

ООО наиболее популярная организационно-правовая форма. Раньше в ГК были ещё общества с дополнительной ответственностью, но потом их отменили. А вообще, учебник по гражданскому праву скача и почитай, там всё по ОПФ популярно для студентов разжёвано. И про историю правового регулирования как правило рассказано.