Как правильно фартонет или фортонет

~фортанет, мне кажется.

подфартит

Я бы исходил из нормативной формы этого глагола - ФАРТИТЬ (везти, удаваться), которое в свою очередь происходит от вульгарного просторечия ФАРТ, то есть везение или удача. Пример из словаря Ушакова: Ему фартит. Соответственно, форма будущего времени: Ему ПОДФАРТИТ, как верно заметил пользователь Banana, или (он/она/оно) ФАРТАНЁТ.
Если разбить глагол на составные части, то получится: корень: -фарт-; интерфикс: -а-; суффикс: -ну; глагольное окончание: -ть.
Вот еще пример из Национального корпуса русского языка:

• Опель полз через них, будто жук по коре престарелой осины. Но дополз. К самой Вологде дополз. Оставалось метров четыреста, а там — двор и финальная стоянка. Однако не ФАРТАНУЛО. В тот день некий пьяный дурачок въехал на своём Бычке в БМВ милицейского майора. С печальным для майора исходом. Происшествие, шум, сирены. Далее всё затихает, автомобили ГИБДД начинают сбираться по гаражам [Андрей Пермяков. Темная сторона света // «Волга», 2013].

Вариант "фартонуть" и "фортить" тоже встречаются, но их следует признать не литературными.

Фарт - удача - А
Форт - крепость, но глагол не строиться, поэтому 1 вариант

fart - пёрнуть