Олимпиадная задача,кто может помочь, срочно!

Question

Олимпиадная задача,кто может помочь, срочно!

Egor Vv Ученик (109), на голосовании 1 месяц назад

В клетках фигуры на рисунке написаны числа 1,2,3,4,5,6 в некотором порядке так, что сумма чисел в вертикальном прямоугольнике 1 × 3 равна сумме чисел в горизонтальном прямоугольнике 1 × 4. Какое число может быть написано в клетке на пересечении этих прямоугольников? Укажите все возможные варианты.
Если ответов несколько, то введите их все в порядке возрастания, разделяя пробелом.

Answer 1

Чтобы найти число, которое можно написать в клетке на пересечении прямоугольников, мы должны найти такую комбинацию чисел, что суммы в обоих прямоугольниках были бы равны. Мы знаем, что сумма чисел в вертикальном прямоугольнике 1x3 равняется сумме чисел в горизонтальном прямоугольнике 1x4. Это даёт нам систему линейных уравнений:

1 + a + b + c = 1 + d + e + f
a + 2 + b + c = 1 + d + 2 + e

Разницу между обеими уравнениями можно представить как:
(d - a) + (e - b) = 1
Таким образом, получаем:
d - a = 1 - e + b

Найдём все возможные варианты для a, b, e, где a,b <= 5 и e <= 6:

a = 1, b = 2, e = 3 => d = 5
a = 1, b = 3, e = 2 => d = 4
a = 1, b = 4, e = 1 => d = 3
a = 2, b = 1, e = 3 => d = 4
a = 2, b = 3, e = 2 => d = 5
a = 3, b = 1, e = 2 => d = 4
a = 3, b = 2, e = 1 => d = 3
a = 4, b = 1, e = 1 => d = 2
Полученный результат: 2 3 4 4 5 5

Итого, в клетке на пересечении прямоугольников могут быть написаны числа 2, 3, 4 или 5.