Векторное и скалярное поля. Оператор набла

Спрошу ещё раз в другой форме. Верно ли я понимаю?

У нас есть векторное пространство какое-то, элементом которого является оператор набла. Это пространство построено над полем скалярных полей(скалярных функций), которые в свою очередь отображают V -> R. И произведение набла на скаляр даст вектор в пространстве V, которое этот скаляр и отображает, так? Или это бред я насочинял ?