Правильно ли утверждения по истории

Норманнская теория — дискуссия в характере власти в Древней Руси.

Неточно. Норманнская теория касается происхождения правящей династии и государства на Руси, а не только характера власти. Эта теория утверждает, что варяги (скандинавские воины) сыграли ключевую роль в формировании Древнерусского государства.
Норманнская проблема состоит в этническом определении Руси варягов и норманнов.

Отчасти верно, но неполно. Проблема включает в себя не только этническое определение варягов и Руси, но и их роль в создании Древнерусского государства. Суть дискуссии сводится к тому, были ли варяги (норманны) основателями русской государственности или же местные восточнославянские племена создали государство самостоятельно.
Сторонники норманнской теории называются западники.

Неверно. "Западники" — это сторонники движения в русской общественной мысли XIX века, которые считали, что Россия должна развиваться по западноевропейскому пути. Это движение не связано напрямую с норманнской теорией. Сторонников норманнской теории называют просто "норманнистами", а их оппонентов — "антинорманнистами".
Аргументы сторонников норманнской теории строятся на письменных источниках и данных ДНК технологий.

Частично верно, но с уточнением. Основные аргументы норманнистов строятся на письменных источниках, таких как летописи, включая "Повесть временных лет", а также на археологических данных. ДНК-технологии используются в более современных исследованиях для изучения происхождения и миграций народов, но они не были основными аргументами в классической норманнской теории.

1. Верно.
2. Верно.
3. Неверно.
4. Частично верно.