Связана ли услуга "Уведомления" в Сбербанке с историей (зачисления/списания/переводы/ и тд) в приложении?

Просто не буду это приходить смс или пуш о трате или пополнения счёта

Не связано. Это уведомления об операциях. Сами операции как были, так и останутся. И в истории будут отображаться. Но вы не получите сообщение, что кто-то денег стырил с вашего счёта, только постфактум обнаружите.

Нет. уведомления привязаны к настройкам вашего телефона, как установите, так и будет. А уведомления об операциях по карте привязаны к вашему тарифу, они платные. Если не хотите получать инф-ию о поступлении, списании, то не включайте эту функцию в приложении банка. На историю операций это не влияет никак.