Помогите решить задачу объясняя решение и формулы

Задача сводится к вычислению энтропии, которая представляет собой меру неопределенности случайной величины (в данном случае, цвета вынутого шарика).

Формула энтропии:

H(X) = - ∑ p(xᵢ) * log₂ p(xᵢ)

где:

H(X) - энтропия случайной величины X (цвет шарика)
p(xᵢ) - вероятность события xᵢ (вытащить шарик определенного цвета)
log₂ - логарифм по основанию 2
1. Рассчитываем вероятности:

p(синий) = 200 / 500 = 0.4
p(желтый) = 100 / 500 = 0.2
p(белый) = 50 / 500 = 0.1
p(красный) = 25 / 500 = 0.05
p(зеленый) = 25 / 500 = 0.05
2. Подставляем значения в формулу энтропии:

H(X) = - (0.4 * log₂(0.4) + 0.2 * log₂(0.2) + 0.1 * log₂(0.1) + 0.05 * log₂(0.05) + 0.05 * log₂(0.05))

3. Вычисляем значение:

H(X) ≈ 2.12 бит

Ответ: Зрительное сообщение о цвете вынутого шарика содержит около 2.12 бит информации.

Объяснение:

Энтропия - это мера неопределенности. Чем больше различных исходов (цветов шариков) и чем равномернее распределены вероятности этих исходов, тем больше энтропия, и тем больше информации несёт сообщение о цвете.

В данном случае, у нас пять цветов с разными вероятностями. Сообщение о цвете несёт 2.12 бит информации, что означает, что для кодирования этой информации нам потребуется примерно 2.12 бита данных.