Задача по высшей математике

Для нахождения частного решения уравнения y’tgx-y=1 с начальными условиями y(n/4)=1, можно воспользоваться методом разложения в ряд Тейлора.

Рассмотрим уравнение y’tgx-y=1. Оно можно записать в виде y'(tgx-1)=1, а затем, разделив обе части на tgx-1, получить y' = 1/(tgx-1).

Интегрируя обе стороны, получаем y = ∫1/(tgx-1) dx. При этом, учитывая, что tgx = sinx/cosx, можно записать интеграл как ∫cosx/sinx dx, который равен -ln|sinx| + C, где C - постоянная интегрирования.

Теперь, учитывая начальное условие y(n/4)=1, можно определить значение постоянной C:

1 = -ln|sin(n/4)| + C, откуда C = 1 + ln|sin(n/4)|.

Таким образом, частное решение уравнения y’tgx-y=1 с начальными условиями y(n/4)=1 имеет вид:

y = -ln|sinx| + 1 + ln|sin(n/4)|.

у меня есть идея представить так
y = 1/(n/4)= 4/n
производная y' = -4/n^2
(-4/n^2)tgx - 4/n = 1
tgx = (1 + 4/n)/(-4/n^2) = (n^2 + 4n)/4
x = arctg((n^2 + 4n)/4)) +пиk , k € Z

Но мне кажется неверно, мб там идея другая