Вероятность и статистика

Question

В чемпионате города по футболу участвует 12 команд. Чемпионат проводится в один круг. Докажите, что в любой момент проведения чемпионата всегда найдутся хотя бы две команды, сыгравшие одинаковое число матчей.

Сергей Калугин · Answer

Доказательство основано на принципе Дирихле:

Принцип Дирихле: Если  n  предметов  размещают  в  m  ящиков,  причем  n > m,  то  в  хотя  бы  одном  ящике  будет  не  менее  двух  предметов.

Применение  к   чемпионату:

1. Предметы:  Команды  чемпионата  (n = 12).
2. Ящики:  Количество  сыгранных  матчей  (m = 11,  поскольку  чемпионат   проводится   в   один   круг,   каждая   команда   сыграет   по   11   матчей).

Логика:

Так  как  команд  (12)  больше,   чем   возможных   количеств   сыгранных   матчей   (11),   то   по   принципу   Дирихле   обязательно   найдутся   хотя   бы   две   команды,   которые   сыграли   одинаковое   количество   матчей.

Вывод:

В   любой   момент   чемпионата   найдутся   хотя   бы   две   команды,   сыгравшие   одинаковое   количество   матчей.   Это   не   зависит   от   результатов   матчей,   а   основано   на   математическом