Нужно ли отрабатывать 2 недели, если принят на работу без испытания и хочешь уволиться в течение первых 3 месяцев?

Да, естественно

Это зависит от контракта и опыта работы если нет опыта работы то будет срок на обучение и если контрак временный как сказано на 3 месяца и есть опыт то ненадо ( но при этом не идёт стаж работы) если заключён контракт долгосрочный то надо в любом случае только если ты до этого там не работал

Нужно не отрабатывать, а предупредить работодателя о своем увольнении за 2 недели.

Да, в таком случае заявление на увольнение подается не позднее, чем за 2 недели. Раньше уволиться можно только при согласии работодателя.